Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
20
§12, IH.
tweede bewerking de noemer der ^uasiperiode onveranderd blijft, terwijl
de O in de tweede leden van XIII) geen coefficient hebben, en 2°. dat
bij toepassing van de eerste bewerking de teller van de onde quasi-
periode, afgezien van het teeken, de noemer van de nieuwe wordt, en
dat ook de deeling door het kwadraat van de oude quasiperiode in de
tweede leden van XI) aangewezen dienzelfde teller de plaats van den
vorigen noemer doet innemen.
De vergelijkingen XIY) zijn bijzondere gevallen van meer algemeene,
die wij hier voorloopig zonder bewijs mededeelen, namelijk

ininz'^
6 (m + nr)

{m + mY
ijiinz'
3 m + m
{m + mY
iii + m

C (m -)- nr) ^
(m + mf
imnz'^
\m + mr
1)

. . fi (m-H
nx)
m+m
(m + mY
Het bewijs van deze formule hier ter plaatse zou hulpmiddelen eischen
minder elementair dan wij hier bekend wenschen te onderstellen. Later
zal het bewijs volgen.
13. Wat het even of oneven ziin der coefficienten betreft kan ,
in + m
waarbij 18, 1) geldt tot zes verschillende ty^ien behooren, die wij aldus
kimnen aanduiden
I II III IV V Vl
?)«', ri I
m , n
10,1
11,0
1,0|
|0,1|
1,0|
l,ll
1,0|
l,ll
0,1|
0,1
1,1
Door de eerste bewerking (omkeering met teekenverandering) gaan 1
en II, III en lY, V en VI in elkaar over, door de tweede I en IV,
II en V, III en VI. Tevens zagen wij, dat door de eerste bewerking
de indices 2, 3,0 in O, 3, 2, door de tweede in 2, O, 3 overgaan. Hieruit
volgt gemakkelijk, dat aan elk der zes typen een bepaalde volgorde der
waarden van c en o beantwoordt en wel, daar t zelf tot het eerste
type behoort, naar het volgende schema
1 II III IV V VI
n 2 — 0 0 _2 — 3 3
1' 3 — 3 _2 f) — 0 2
0 0 _2 — 3 3 2 — 0
De negatieve teekens voor de indices duiden aan, dat in XIV) het
onderste teeken genomen moet worden.
Trekt men uit de leden der vergelijkingen XIV) en 20,1) de vierdemachts-
wortels, dan ontstaan in de tweede leden als factoren achtstemachts-
vvortels uit de eenheid, die door Hermite voor alle gevallen bepaald zijn.
De bepaling eischt tamelijk subtiele beschouwingen en is theoretisch zeer