Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 12. 19
bestaat. Dat deze betrekking, als zij eenmaal bestaat, bij elk van deze
bewerkingen blijft bestaan, volgt uit de eigenschappen der determinanten,
en bij r zelf is m — 1, m' = = O en bestaat zij dus reeds.
Omgekeerd kan elke uitdrukking van dien aard op deze wijze ver-
kregen worden. Dit zal bewezen zijn, zoodra is aangetoond, dat uit
')X T
—,------ door de omgekeerde bewerkingen, dat is hier door dezelfde
m + m °
bewerkingen, t weer verkregen kan worden. Is nu bijv. m'^m absoluut
genomen, dan kan men door een of meermalen 1 bij de breuk op te
tellen of er van af te trekken ;«'<)». maken. Dan passe men de eerste
bewerking toe, waarmee men ingeval «('<;« was dadelijk zou beginnen.
Hierdoor worden m en ni wat absolute waarde betreft verwisseld. De
nieuwe m' vermindere men nu weer tot zij kleiner dan ut geworden is,
en ga zoo voort, totdat, wat eindelijk zal moeten gebeuren, wt'= O
wordt. Daar intusschen nog altijd de betrekking 18, 1 bestaat, zullen m en
n dan beide de waarde 1 of — 1 moeten hebben aangenomen, en de
vorm zal zijn teruggebracht tot y^^t' keere men nu om tot
— 1 — m
----en vermeerdere of vermindere n of — n maal met 1, waar-
r '
door--ontstaat, die door de eerste bewerking in t overgaat.
^ , .... m'+HT
Door nu, als men uit t op deze wijze ^^^ ^^^ vormt, telkens bij toe-
jDassing van de eerste bewerking van de vergelijkingen XI), en telkens
als men de tweede bewerking loepast van de vergelijkingen XIII) gebruik
te maken vindt men
/ /
t^ m+nz / ,, 4 _ , >■ \ ' m + m /
{m -f- nxY ' — ()n + mf
>n' + nx''
- ym + nr
" (m + mf
of als wij de »V-functie met de algemeene quasiperiode ^^^ door ®
voorstellen
X^/
"^'--{vi + mr ~ - (m + my ' = ± (»7+«t)»" ^^^^
Hierin stellen /i, r en o in een of andere volgorde de drie indices
2,3,0 voor.
Dat de noemer in het tweede lid van de vergelijkingen XIV) steeds
gelijk blijft aan het vierkant van den noemer der nieuwe quasiperiode,
ziet men gemakkelijk in, als men bedenkt 1». dat bij toepassing der