Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ li-
jnen en dus s tot co naderen, d;
oneindige reeks, en is deze convergent
Peze formule geldt ook, wanneer
17 -
Jan heeft ,men
Fri8Sfiii£raciiï 151 k âs Priiis8iistraat
j 2f{97T\ 4- pnz. hf inf. 1. 1)
op f{z) dan vinden wij
-W (1 + enz.) 2)
qSIUZ^
Laten Avij nu in 16, 1) p tot o) naderen, dan wordt het eerste lid
^T a sin (2p + l)z, ^,. a sin (2p + 1)^ , _ .
. e -Li-2 lun. e ^z--M-L. dz = nà^,
» Z'
Urn
— 00
sin z
sin z
terwijl het tweede lid overgaat in rr^/• O^i^o,--De tusschen
haakjes geplaatste reeks in IG, 1) wordt namelijk wat wordt, als men a
ji^ 1
door —, dns r door — — vervangt. Wij hebben dus
Cl T
Op dergelijke wijze als boven te werk gaande vinden wij
+ 00^ z
je (1 _ 2 C0.9 2z -\'2cos4rZ ... .±2 cos 2pz) =
/ / ^
( 1—2c « +2^ « ....±2e fl ).
Vervangen wij hierin door 2- -f dan komt er
+ 00 ,


.-t2 /^jii
p^jt^
Sinz
— 2e «+2e «--enz...±2^' « y
Gaan wij weer tot de limiet = co over, dan wordt het tweede lid
terwijl het eerste lid overgaat in
lm. / c -\1-Ldz — hm. e -t« ----- ^ dz +
stnz ^ sinz
00 a(z—^/o.t)^ . ...
• -'■^sm(2p + l)z
+ Urn. I e vT^
sin z
dz.
Maar volgens 1) is de eerste term gelijk aan
])r. k. m: bokr, Elliptische functiën.