Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 7. 11
Volgens VII) kan men hiervoor ook schrijven
dz ê^iz)" ■
Op dezelfde wijze vindt men uil de eerste der vergelijkingen 9, 7)
en 8) twee dergelijke betrekkingen, die zich met de gevondene laten
samenvatten in
2)
3)
=-jr{) ' ' ' 2.3.0 1)
Differentieert men de beide leden van 9, 3) logarithimisch ten opzichte
van X, dan komt er
dlo(/,%{z+x) dlo(id,{z-x)_^ d,{x)d;{x)&,\z)
dx dx i),\x)&.,\z)
Deze vergelijking willen wij nog eenmaal differentieeren en dan a; = 0
stellen. Elk van de termen van het eerste lid wordt dan'^-^^/—. In
het tweede lid behoeven wij alleen den teller te differentieeren, die voor
a; = O' verdwijnt. Zoodoende vinden wij
dHogi%(z)_ê„" a-^hWz)
dz' - d,
Op dezelfde wijze vindt men uit 10, 1)
dHog,%{z) _ flt'^O.iz)
dz' - ê, >V>W '
wat men natuurlijk ook uit 2) had kunnen afleiden. Vervangt men in
beide z door z + i dan komt er nog
dHogUz)_ d: n^'hJ.^z) dHog,%{z) _
dz' do f^o'ffo'w dz'
Andere vergelijkingen van dezen vorm zal men gemakkelijk vinden.
Voert men de in de eerste leden aangewezen differentiatiën uit en
stelt dan « = 0 dan vindt men uit 2 en 3)
" ' ~ h >V>V '
of volgens VII)
- ,<>0 ' ê, - •
Differentieert men 10, 8) driemaal naar z en stelt dan z = 0, dan
vindt men
of, na vereenvoudiging en deeling door
1^-K + K + K 6)