Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
194 § 143, 144.
of
3 $,■
jiz 1 — 21 q' _ sin %ji + sin %zn + Xiq^ sin bzji....
H 1 — 37' cos zn -(- cos 'izn + 7'® cos bzn ....
Substitueert men hierin de waarden van z uit 193,3), dan vindt men op
dezelfde wijze als in het voorgaande
/loqa 1/6 48r/V6\
= + + • 2)
Voor w = 0 geeft het onderste teeken voor q' de waarde 0. In dit
ontaardingsgeval is werkelijk de beginwaarde der functie, namelijk O, een
maximum.
De logarithmen van de eerste vijf termen van de beide reeksen van
waarden voor q' zijn hier
7,95928, 7,07638, 7,58223, 7,.53512, 7,.50689;
6,82817, 7,11107, 7,20536, 7,25249, 7,28077,
die van de gemeenschappelijke limiet is 7,39385.
De waarden der q' zelve zijn
0,0091050, 0,0047466, 0,0038215, 0,0034286, 0,0032129;
0,0006732, 0,0012914, 0,0016046, 0,0017885, 0,0019088,
die van de limiet is 0,0024766.
144. Ook de functie Cï(m) heeft maxima en minima voor reëele m, als
e, positief is. De waarden van u, die aan deze maxima en minima beant-
woorden, zijn dezelfde, als die voor Csiu), alle met co, vermeerderd. Met
verwaarloozing van de vierde en hoogere machten van q' zijn zij dus
loga—12q'yG
u = (2n + l)co, ± —-r-i-CO3,

en de bijbehoorende waarden van z zijn derhalve
2w+ 1 , %a-72r/V6
« =--— log q --FT^-. 3)
2m ^ 1 — 2m
De functie is hier gelijk aan
__^ K' , 1 ^s'W
60)3 fli' 2c03 Ö,{zy
zoodat men hier de waarde van 7', waarvoor een maximum of minimum
gelijk aan O is, bepaalt door oplossing van de vergelijking
of
nz ^-277'' _ 2(27' sin 2nz + ig" cos inz ....)
3 1 — 37'' " 1 + 27' cos 2nz + 27' cos Anz....'
4)