Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
192 § 143, 144.
Voor de waarden van q, zelve vindt men
0,0091452, 0,0038,338, 0,0032209, 0,0029894, 0,0028081;
0,0000734, 0,0010061, 0,0019112, 0,0020.590, 0,0021401,
en voor de gemeenschappelijke limiet 0,0024809.
142. Een vraagstuk geheel analoog met het behandelde is: „De waarde
van te bepalen, waarvoor de functie fjC«) bij positieven discriminant de
waarde O tot maximum of minimum heeft." De afgeleide van deze functie
is — P(m + M3), en hare maxima en minima komen overeen met ,
wat voor reëele u alleen mogelijk is bij positieve e^.
Om de vergelijking p{u + (d.^) = O op te lossen maken wij gebruik van
de functiën ó, en gaan uit van de vergelijkingen
Vervangt men u door u + ojj, dan gaan deze vergelijkingen over in
= + f«:,)-«. = + - p(u + «3).
liet eerste lid van de eerste dezer vergelijkingen is steeds negatief
imaginair, zoodat in het laatste lid het teeken goed gekozen is, als wij
den wortel in rekenkTmstigen zin nemen. Het eerste lid van de tweede
vergelijking is negatief imaginair voor 11 tusschen O en w,, positief imaginair
tusschen co, en 3cu,, en verandert telkens van teeken, als u een oneven
veelvoud van co, overschrijdt, zoodat in het tweede lid het bovenste teeken
moet worden genomen, als u~4m<i), + het onderste, als
it = (4wj + 2)co, + (O < u < co,).
Uit de vergelijkingen 1) volgt, voor p(u-\-o).^ — 0
waarin de dubbele teekens met dat in 1) correspondeeren.
Laat men weer de vierde en hoogere machten van q' weg, dan vindt
men, als men het bovenste teeken neemt,
2q cos 2zn + 2q» cos Gzji + .... _ v'(10 + 888(/ »)
1 +2q- cos 4xjr + .... 1 — 84c/' '
en voor het onderste teeken,
2q' cos 2%n + 2(p cos Qzn_________ 1 — 84^''
1 + 2q- cos4zn.... + 0887')'
2)
4)