Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
10
S 5-7.
vergelijkingen 4) 5) 6) en 7) van pag. 3 gebruik te maken. Zoo heeft men
bijv. door in 9, 3) s; met Jt te vermeerderen
+ x),%{z ~ x)= - 1)
en door x met J te vermeerderen
d.hUz + x),\{x -x)= &,'(x)d,'(z) - 2)
Ilad men daarentegen z met J vermeerderd, dan had men gevonden
^mz + x)iUz -x) = ê„\x)&„'(z) - '(z). 3)
Het geheele aantal van deze vergelijkingen bedraagt 24. Zij hebben
twee aan twee het eerste lid gemeen, zooals de laatste twee.
C. De vergelijking 2) gaat voor x=0 over in
Door « hierin met !,t te vermeerderen en van 3, 6) gebruik te maken
vindt men hieruit
en door nu in beide « met ^ te vermeerderen
Stelt men in 4) ook nog z = 0, dan vindt men de betrekking
Met behulp van deze eenvoudige betrekking tusschen de drie d
i-
men van de vier voorafgaande vergelijkingen er twee door eliminatie
uit de twee andere afleiden. Er bestaan dus tusschen de kwadraten der
vier i?-functiën twee onderling onafhankelijke lineaire betrekkingen.
Door in 9, 2) y = z = v = 0 te stellen vinden wij
of voor x—2z
In 8, 3) stellen wij nog x = — {v + y + z) en vinden, daar
x=0, y' = — {v + z), z= — {v + y), v— — {y + z) wordt,
»o{y + ^ + v)do{y)<Uz),Uv) + &,{y + « + v),U>j)&,{z)&,(v) =
= OMv + z)Uy + z)i\{v + y).
Ook deze vergelijking kan natuurlijk weer als type dienen voor een
aantal andere, die er uit kunnen worden afgeleid, of op dezelfde manier
als zij uit de andere vergelijkingen van § 4 worden gevonden.
7. Differentieert men de vergelijking 9, 5) ten opzichte van x en
stelt daarna x = 0 dan komt er
3)
6)
7)
IX)
kan
B)
dan
9)
of
d
^dz