Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 115, IIG. 187
In den noemer zijn de waarden van m even en wordt het verschil der
ordegetallen van twee op elkaar volgende termen gelijk aan O voor «i= 2«,
voor kleinere waarden van »«positief, voor grootere negatief. Hier moeten
behouden worden de termen met m = 2n en m — 2n-\-2, zoodat de noemer
wordt
q^Cnf- ƒ 2««'» "+ / a2n + 2 (2w + 2)a'" + 'j/\ _
a'»
q*n' + in
1 + ~ ir>J ) + + (2n + 2)aq;'u\
De vergelijking 186,1) gaat dus over in
_n + (2w + _ 1 + 847,'
1)
Stelt men ook hierin, ten einde een eerste benadering te vinden, 7,' = O,
dan vindt men voor a dezelfde waarde terug. Zoodoende vindt men twee
rijen van waarden voor die bij eerste benadering de waarden van
z aangeven, waarvoor p(u) = 0 is, namelijk


a a a
' 7,'« ' • ■ 5
1 1 1
a7i" aqr
Voor « vindt men hieruit
en dus
— % n — 2(2n + 1) log 7,' _ log n {2n + 1)(0;
^ - ± 2jii -- 2m^ 2a,, ' '
u — {2n + l)co2 ± log
JZZ
Deze benadering heeft alleen zin, als -v- kleiner is dan cOj. De factor
%
^^^ heeft ongeveer de waarde —0,73, en is dus kleiner dan 1.
JZ
Met behulp van de gevonden waarde van a gaat de vergelijking 1)
over in
g + (2w + l)j/7,'' _ 1 + 847,'
10a + (20w + 2a)2/7,'' ~ 10 - 8887,"
of, als men met 10 vermenigvuldigt, en dan van beide leden 1 aftrekt,
(10-2a)y7i'' _ 17287,''
10a + (20« + 2a)?/7,'' ~ 10 - 8887,''"