Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
158 § 100.
Vervangt men de n door de reeksen, waaraan zij gelijk zijn, en ver-
waarloost men de vierde en hoogere machten van voor zoover zij niet
met van « afhangende grootheden vermenigvuldigd zijn, dan kan men dit
herleiden tot
2q,'cos2zjicos Qzn----_ 1 + Sdg,''
1 + 27,'' cos .... ~ ^10-8887,'')-
Om hieraan te voldoen, moet cos2zn minstens van de orde van 7,'"^
zijn. Stellen wij 2cos2xn= -i + y, dan is in cos2zn~--^-
'h
voor negatief imaginaire z, dat is voor positieve m, de tweede term van
de orde van 7'* in vergelijking van den eersten, en kan dus worden ver-
waarloosd.
Met weglating van alle termen van de vierde en hoogere orde wordt dan
het eerste lid van 1) " 9 \ ^Is wij, ten einde een
7, (i + a + "7t y)
eerste benadering te vinden, ook de tweede macht van 7,' weglaten,
vinden wij
1 + a» = 10a,
dus a = 5 + 2y&.
De waarde 5 —2j/6 blijven wij a noemen, de andere is dan en
wij hebben als eerste benaderde waarden voor 2 cos 2z7i = de beide
waarden
„tiiz _ a „„ 'iniz _ 1
e — —r, en e —
7, aq, '
Er kan echter ook aan 1) worden voldaan door cos 2zn van de orde
„ ' - 2(2n +1) aan te nemen. Men kan dan stellen 2 cos 2zji - (+ y
1 / a"> , ma'» - H/
waaruit 2 cos 2mzn = -^r— +
De termen van den teller zijn nu achtereenvolgens van de orde
4W-I-1, 12m —3, 20«—15,.... Amn + 2m — tn',
waarin m een oneven getal is. De verschillen dezer getallen zijn
8» —4, 8«—12,.... 8w ——2), 8« —4»?....,
en dus positief tot en met m = 2w—l, en verder negatief. De term van
de laagste orde is dus die met 111=: 2n + 1, de anderen zijn minstens van
vier orden liooger, zoodat in den teller alleen behoeft behouden te worden
de term
7/(2" + ';=/ + ' (2n+l)n'ny\ „2n
+ o +-) = + (« + '/. (2« + Dy).