Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
138, 139. 185
Uit de laatste betrekking volgt
1 — sin ip
l + sinip^ ^ e
en dus
züodat 184, 1) overgaat in _
* / . . . . A
w = log tg (+ '/2 'F) V -j-1)
Noemt men L', L,'____de bij l, X, enz. behoorende K', dan is
L' = (l + L,'= (1 + A2')L2'enz., en daar U is.
of
L' = (l + A/) (l+>l2')....(l+>iy'/2^.
^ _ , _ , V/■■■■^e
- {1+/)(1 + A.)....(1+A^_,) - ^ I • ^^
Deze methode verdient natuurlijk de voorkeur, als k dicht bij 1 gelegen is.
Door een combinatie van beide methoden laat zich <[ berekenen. Uit
183,2) vindt men namelijk K, uit 2) K,', en dan is 7 = e ''^K '
139. Het spreekt van zelf, dat zich bij de numerieke berekening nog
allerlei andere vraagstukken kunnen voordoen. Wij zullen ons tot een paar
daarvan bepalen, waarvan wij de uitkomsten reeds vroeger hebben mede-
gedeeld.
In de eerste plaats zoeken wij de waarden van 7,', voor welke een der
maxima of minima van gelijk aan nul is. De maxima of minima van
C(m) komen natuurlijk overeen met p{u) — 'ö, wat voor reëele u alleen bij
negatieven discriminant en negatieve e, kan voorkomen. Jlaken wij gebruik
van de functiën n dan hebben wij
y{p(u)-e,)
waaruit voor p(u) — O volgt
r,{z) - ro(^) _ r3K(-ei)- roK(-e3)
+ r-o(-) ^^yi-^t) + ^«yi-e^)'
Bedenkt men, dat y(—e,) en y(—e,) zoo genomen moeten worden,
dat zij geconjugeerd zijn, dan hebben wij uit 29,2)
= ± - = + +
en dus
- r„{z) _ - r,') + + r./')
Pjte) + rjl'Xr/ - Pj')- ruK(n3' + r,') '