Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
158 § 100.
die zeer spoedig, wanneer althans / niet zeer klein is, tot 1 naderen. De v
in (iU, 1) en 00,2) stellen wij door w^ voor, door w, een grootheid, die
van A, en w^ afhangt op dezelfde wijze als w, van / en w, en zoo ver-
volgens. Nu is
2 2 2
dus
of volgens 50, 0)
_ 2^
-J-'-w^. 1)
Wij stellen verder
sn{w, ï) — sin ip, , ) = sin yj,----sn(w^, X^) — sin yi^,
daai'bij voor de ip wederom vaststellende, dat zij met de w tegelijk ver-
dwijnen , en daarmede gelijktijdig geleidelijk veranderen. De eerste twee
vergelijkingen 00,1) worden nu
(1 -I- A,') cos j/), sin w, _ 1 ~ (1 + A,') sinhj',
Vermenigvuldigt men de eerste met l + cos 2y, = 1 + / — 2 ip, ,
de tweede met sin - 2 sin ip, cos ip, en trekt de eerste van de tweede
af, dan komt er
_ \(l+X,)(l + l)-2\siny,,cosy,,
sin I2y>, — ip) — l sin rp —---—^—^-
of, daar (1 + Ai')(l + l) = 2 is,
sin {2rpi — y>} — l sin y).
Zoo is ook
sin (2ip, — ip,) = A, sin y,----sin (2yi^ — iPg—i) = — i Vg—i ■ -)
Men ziet gemakkelijk in, dat wanneer yj of haar reëel gedeelte in het
eerste kwadrant ligt, dit met al de volgende y) ook het geval zal zijn, en
dat dit dus plaats heeft, als, zooals wij willen onderstellen, het reëele deel
van IV kleiner dan K is.
Met behulp van deze vergelijkingen berekenen wij een rij van waarden
voor v'iiV'i enz. Men ziet dat, als de A^ weinig van 1 verschilt, de y>^
zeer weinig van y>^ _ ^ verschillen zal, zoodat de tp tot een limiet
naderen, die wij voor ip^ in de plaats kunnen stellen.
Is A^= 1, dan hebben wij met het tweede ontaardingsgeval te doen, dus
- e"
is simp = sn w —-.
e give -j. g— '«e