Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 110, 117. _ 183
nadert en wij deze 0 voor plaats mogen stellen. Wij hebben dus
v = (l + 1)
Geven wij aan de K bij de afzonderlijke x behoorende de overeenkomstige
indices, dan is volgens 59, 2)
K = (1 + >i|)K|, K, + ---- en, daar K^ = '('jTT is,
K = (l+ ;<,)(!^^
wat men ook vindt door in het voorgaande ® = K te stellen, waardoor
fp ~ '1^71, (pi~ 71...., Vg— wordt.
Nemen wij aan, dat het reëele deel van v tusschen — K en K, het ima-
ginaire tusschen - ïK en -f «K' ligt, dan gelden de gevonden formulen
algemeen. Men zal ze echter in den regel alleen voor reëele v gebruiken.
Is een zuiver imaginaire snv gegeven, dan zal men daaruit liever eerst
met behulp van 54,3) sri{iv,k') berekenen. Is de gegeven snv > 1, dan
1 1
moet men onderscheid maken tusschen snv > -j^ en s}iv < In het
eerste geval stelle men v = v' + iK', en uit de eerste vergelijking 56,1)
heeft men
1
sn V = -,-:-.
k s m V
In het tweede geval stelle men daarentegen v — K + iü', en men vindt
met behulp van 54, 3) en 55, 6)
, ,, imv — 1)
S7l{v ,k)— ,-,--=-77—:-,
^ ' ' k snv k sm v
wat nu kleiner dan 1 is.
Was eindelijk voor snv een complexe waarde bijv. a iß gegeven dan
zou men v — v, -1- iv^ kunnen stellen, en s)i », en sniv^ oplossen uit de
vergelijkingen, die men vindt, als men het reëele deel van Wg)
gelijk aan a, het imaginaire gelijk aan iß stelt.
Dit eischt echter de oplossing van een derdemachtsvergelijking en het
verdient in dit zeldzaam voorkomende geval de voorkeur rechtstreeks de
formulen 182,1) en .3), 183,1) too te passen, waarbij de berekening der
achtereenvolgende q> slechts de oplossing van tweedemachtsvergelijkingen
vordert.
138. Vervangen wij in 59,6) de k door A, en k door A,', en stellen
door X., en A/ getallen voor, die van A, en A,' afhangen op dezelfde manier
als deze van l en l' enz., dan hebben wij weer een reeks van getallen
A|, Aj enz. te vinden door de vergelijkingen