Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
182 § 128, 129. ■
geval <7, in het tweede q' dicht bij 1 ligt, zal men andersom te werk
gaan.
Had de gegeven p(ii) een negatieven discriminant, dan zou men, als men
deze methode wilde toepassen, eerst door de transformatie van § 36 die
tot een p{u) met positieven discriminant terugbrengen.
137. Ook waar het geldt bij een gegeven mv de v te berekenen kan
de methode worden toegepast, die bestaat in het achtereenvolgens ver-
kleinen of vergrooten van k, totdat deze grootheid zoo klein is geworden,
of zoo dicht bij 1 is gekomen, dat men kan rekenen met een der ont-
aardingsgevallen te doen te hebben.
Stellen wij de l en l' in 59, 5) door x, en k, voor en door j<2 ef^ '<2'
grootheden, die op dezelfde wijze van x, afhangen als en x/ van k,
en zoo vervolgens, dan kunnen wij door de vergelijkingen
_ l-lc _ 1-Xi' _ 1-^'g-i
• ''i-^l + fc'' 1 +y.,.....' +
een reeks van x berekenen, die, als k niet zeer dicht bij 1 ligt, spoedig
tot O naderen. De tv in 60,1) stellen wij door v,, een grootheid die op
dezelfde wijze als deze van t; en A;, van v, en x, afhangt door v, voor
enz.; dan is
, =—^fj...., 1)
en dus
v ---2)
Wij stellen nu verder sn{v, k) ~ sin cp, sn{v,, Xi) = sin (p,, enz.....,
— sinq>^ en bepalen de verschillende 99 zoodanig, dat zij met
de overeenkomstige v tegelijk nul worden, en tegelijk daarmede geleidelijk
veranderen.
Uit de eerste twee vergelijkingen 60,1) volgt nu gemakkelijk
tgiVi -<?>)= •••• i'5' (O'g - «Pg _i) = (9 3)
en uit het vastgestelde omtrent de 99 volgt, dat (p^ — steeds in
hetzelfde kwadrant moet genomen worden als daar beider tangenten
tegelijk O en 00 worden en tegelijk van teeken veranderen.
Is nu = O, dan heeft het eerste ontaardingsgeval plaats en wij hebben
snv — sin v dus v — w .
e e e ^Q
Men ziet uit 3), dat, als klein geworden is, elke volgende 99 nagenoeg
het dubbel is van de voorgaande, zoodat —| tot een bepaalde limiet <!>