Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
180 § 128, 129. ■
'cosji(t, — 4^) + 7, "cos3jr(t, -iz).... _ , _ _ \ ,,
1 + 2<j, 8 cos 2jr(T, - 4?;).... " " ^ 201,' /
■waarin
jj _ {'>p — %(p) eo.s — sw (y -- y) sin yj ^^
' ^ si)i (y) — ^li^p) cos 'j^q? + ^ sin {ip — q>) sin y>
De gevonden formulen zijn geseliikt voor positieve Cj, dus als 7, <7,'.
In het tegenovergestelde geval gelden de volgende formulen, die men vindt,
als men bedenkt, dat de 7' van de functie P,{u) gelijk is aan 7, ', en op
dezelfde -wijze als zooeven van de vergelijkingen 174,2), 174,3), 174,4)
en 175, 1) uitgaat.
1 + 27,'" cos + .... ' \ 2m^
_ K .fin %q) + sin (y> - '/^y)
1/ .sw 'l^qp + .lin {yj — 'j^q)) ' '
■waarin liot bovenste teeken genomen moet worden, als p{u) < e^, het
onderste als p(u) > e^ is. Is echter P(u) > e.^ + a, dan maakt mon liever
gebruik van de formule
• ' \ — ' ^ — 9... h
1 + 27/»co.s-2jt(t,'-4^).... '' ^^ co^'
^ , _ cos jtp — 'kgj) .lin '/.^y — sin (7; - 1/;) siny) ^^
cos (y — 'l^q^) sin 'l^q) + ^ .sin {q) — yi) siny)
135. Men kan de bij een gegeven p>{u) behooi-ende u ook berekenen door
middel van de transformatie van § .S8. Nemen wij daar bijv. Aj =: 1, dan
wordt door toepassing van de eerste transfortnatie de co., verdubbeld, ter-
wijl ü), dezelfde blijft, evenals m, de t wordt verdubbeld, dus 7 door
haar kwadraat vervangen, en als men dus deze transformatie eenige keeren
achter elkaar toepast, zal 7 spoedig zoo klein worden, dat zij verwaarloosd
mag worden, en wij dus met het eerste ontaardingsgeval te doen hebben.
üit 50,6) berekent mon telkens de nieuwe waarde van de e, terwijl
uit 51,2) telkens de nieuwe p{n) gevonden wordt. Is 7 zoo klein ge-
worden, dat men rekenen kan met het ontaardingsgeval te doen te heblien,
dan vinden wij uit de vergelijking 31,3), die in dezen vorm geschreven
kan worden
. . , un 'Le,
stn' —-r,— = -= -r-.-, i)
2 2mi Pill) — 62
de II.
Is u reëel, en dus p{u) > e, dan kunnen wij u positief en kleiner dan
co, aannemen, en de wortelvormen in 51,2) zijn steeds positief. Men vindt
llTt
dan voor sin' ^^ een positieve waarde, die kleiner dan 1 is.