Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 4, 5. 9
als men ter bekorting stelt
P ^ = . .. = M^') (';= i 0.1.2.3)
Uit 8, 5) heeft men op dezelfde wijze
Vervangt men in 8, G) y door y + hr, v door dan wordt x met
diezelfde grootheid Jr vermeerderd en z er mede verminderd. Substi-
tueert men dan de vergelijkingen 3, 6) en deelt de komende vergelijking
door + y + + ^^^^ ^^^^^^
Pi. 0.2. 3 + Po. 1.3. 2 = Po, 1.3.2 + P',.0.2.3 2)
als men stelt
In het geheel bestaan er 36 vergelijkingen van den vorm 8, 6) en 12
van den vorm 2), wanneer men die, welke door verwisseling van y, «
en V onderling uit deze laatste ontstaan, niet als daarvan verschillend
aanmerkt. Van deze groepen zijn er echter achtereenvolgens slechts 12
en 4 lineair onafhankelijk.
5. Stelt men in 8, 6) y = — x, v=—z, dus x'=:y=0, z' = x + z,
v' — x — z^ dan komt er
+ x)d^{z -x)- - 3)
De substitutie van y — x, » = « in 1) geeft, daar dan O,
x' = x + z, y' —X — z wordt,
+ x),\{z - x) = d^\x)i)^\z) - {^,\x),%\z). 4)
Door in 2) v = x, y — z te nemen vindt men
Sï.iï^U^ -h x)i\{z - a-) = d,{x)x\{x)S),{z)»lz) -1- , 5)
en door x van teeken te laten veranderen
+ x)0,{z -x)= d,{x),\{x)t>,(z){),{z) - 6)
Uit dezelfde vergelijking 2) heeft men door z — x^ v — y te stellen
en dan y eerst door en dan door — « te vervangen
+ x),Uz -X)- i\{x)tUx)(),{z),%{z) + l),{x)d,{x)Uz)d,{z)
+ x),%{z -x)= ,Ux)d.,{x),Uz),%{z) - !),{:x)d^{x)i\{z),\{z). '
Op dergelijke wijze vindt men nog
,%-I- x),\{z -x)= ,Ux),%{x)t},{z)i%(z) + ,'ï,{x),\{x),%(z),%{z)
+ - = - l),{x){>,{x)f),(z),%{z) '
Ook vergelijkingen van den vorm van 3) en 4) bestaan er nog ettelijke,
die men vindt, hetzij door van andere vergelijkingen van den vorm
8, 1) en 8, ü) uit te gaan, hetzij door in de bovenstaande verge-
lijkingen aan re of a; of beide h of toe te voegen, en dan van de