Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 134. 179
stellen, wij zullen hebben

1~M
" 1 + M
en
{P{u) - e,) {p{u) - e,) ' ' ^ e,' -
Uit 50, 1) hebben wij
= e,'- g,'= +, «j'- Cj'= ViO, -
Nu is echter uit 1G3, ,3) = n, cos qj,
en (lus e,' — e,' = «, cos' 'j^q), e^' — e,' = a, '/j??,
en uit 17.5, G)
{P{u)-e,){p{u)-e,)=Tl\
Daar de imaginaire deelen van Rc"'' en gelijk zijn, is vooreerst
-n . . , R s in w
Ksinyj — a. sinw, dus «, =—^-
^ ' ' ' sinq) ^
en verder heeft men door een der vergelijkingen 175, 5) van een der ver-
gelijkingen 175, G) af te trekken
terwijl
p(u) — e,—]i cos w — a, cos tn R--^-
' -r 1 / sinw ^
sinyi .
c, — e, ~ K—^-sin^ ' Lw
' ' smq
wordt. Dit alles invoerende vindt men
HTJ /i , , sin y sin (q> — yj) . , ,, \
M' = (^1 + 4 ---^ sm' \q>Jcos
wat zich laat herleiden tot
jj, _ cos'(y,—
cos '
en dus
u ='/ + ' n
'' y cos 'l^q ±: cos {y — %q)) '
Is p(u) > e^, en dus u reëel, dan nadert voor m = 0 de y> tot nul, en
daar de vergelijking 178,3) dan in 1G4,1) moet overgaan, moet voor dit
geval het bovenste teeken genomen worden.
Is daarentegen p(u) < e,, dan heeft y^ voor m = O tot limiet jt, en geldt
dus het onderste teeken.
Door 172,1) en 172,2) op dezelfde wijze te behandelen vindt men een
formule, die sneller benadering geeft, als u dichter bij fo, dan bij O ligt,
dus p{u) < ej — a, is, namelijk
•12*