Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
178 § 128, 129. ■
het laatste lid van 170,1) de laatste vergelijking 57,1) en de laatste ver-
gelijking XXXIII), dan gaat dit over in
dnv
zoodat de U in 170, 2) is
dnv -
dnv+yk'
Hierdoor is de kwestie teruggebracht tot het vinden van s; uit 170,2),
terwijl hier
v
z=: , dus v =
is.
Is <i < r/, dus U < k, dan heeft men op dezelfde wijze van 174, 4) gebruik
te maken. Door substitutie van 57, 1) en XXXIII) in 174, 2) heeft men
dan, dat
dnv-cnv y k
'' dnv + cnv yk ' '
terwijl
v
% - , dus v = 2iK'%
is.
134. Men kan ook het geval van den negatieven discriminant tot dat
van den positieven terugbrengen door middel van de transformatie van § 36.
Passen wij de formule 170,2) toe op de functie P,(u) van § 36, waarbij
wij 1,-1 willen nemen, en vervangen u door 2u. De bij behoorende
u
q is g,' en co^' is coj. Stelt dus — voor, dan wordt
g, ' cos ^Tiz + " cos\271Z_
1 + 2q,^cos87iz "" ' 3)
waarin
ü =
' - e,)y{p,{2u) - e,) + tK(e,' -
Maar volgens 50, 4) is
en dus
. -.'->/ ) {PM-J^ ~ e,) {P(u) - e,)
p,(uu) 63-/4 p{u)~e, ---
zoodat, als wij ter bekorting voor het oogenblik
ty{e,' - e;)y{p,(2u) - e,') _ ^^
]y{e,' - e,')y{p,(2u) -