Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
158 § 100.
Hieruit volgt
BiMzL^lM- /i, ./ _L 1/ \
'kV + V.H,
of
(j, cos 2n% -I- f/|" cos (yjiz ....
—1 + 27,» .0.S- i9VU<p- 'ky + 'Uq^)- 1)
Zoolang p{u) > e^ is, zullen blijkens 175, 7) de hoeken qp en ip beide in
het eerste kwadrant liggen en steeds xp < q> zijn.
Wordt u = (o^ dan wordt en y) = (p-, de vergelijking 1) gaat
dan over in
en dit vergelijkende met 163,4) ziet men dat g = O moet zijn.
Hetzelfde blijkt ook, als men u, en dus » tot nul laat naderen, daar dan
yj — Q wordt.
Wij hebben dus voor p(u) > e,
1 + cos ^nz____ 11 J\ W! )
De hoek 'l^y is in dit geval altijd tusschen de grenzen + 'j^ji
begrepen.
Is p{u) < öj dan wordt y> > q), en y) nadert, als u tot nul nadert, niet
meer tot O maar tot n, waaruit blijkt, dat nu q~2 moet zijn. Voor u
kan hier een zuiver imaginaire waarde gevonden worden. Wij vinden die uit
De laatste vergelijking geeft echter een zeer langzame benadering, als
u dicht bij ligt.
Een voor dat geval meer geschikte formule vindt men op deze wijze:
Denkt men zich in 2) p(u) geleidelijk door heen afnemende, en stelt
men zidi fiok u daarbij geleidelijk veranderende voor, dan neemt u een
waarde aan van den vorm + f' (»«' zuiver imaginair) en de vergelijking
gaat over in
ïin _ u n
q, cos--r q, cos 3-.
coj
1 + 27, • cos 271 —...

De hierbij behoorende waarde van u is nu co^ -f m', maar trekt men
deze van de geheele periode 2CO3 = coj + ro, af dan bekomt men een zuiver
imaginaire m, die bij dezelfde P{v) behoort, namelijk co^ —u. Stellen wij
deze nu in het vervolg door u voor, dan is