Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 110, 117.
_ 175
dezelfde vergelijking 174, 4), waarin nu U' in den vorm van het tweede lid
van 174,2) genomen wordt;
P{y) > e,, PM -e, < 1/(6,'- «3) («2 - 63),
_q' cos 7i(r' -2z) + .... _
1 + 2r/» cos 2ji(t' - 2«).... ~ ^ ' '
e, > P{u) > gj.
De vergelijking 1) waarin t' - 2z nu reëel is
e, - p(u)
7' cos ji(l — 2z) + ....
1 + 24" cos 271(1 — 2z). .77
q' cosn{l + T —2z)____


2)
3)
1 + 27»COS27Ï(1+T-2«)....
Men ziet, dat de formulen met q' juist in die gevallen cosinussen van
reëele hoeken bevatten, waarin die met q cosinussen van imaginaire hoeken
bevatten, en omgekeerd. De eerstgenoemde hebben voor practisch gebruik
zooveel voor, dat het in den regel geraden zal zijn bij negatieve Cj, als
q niet al te dicht bij éun ligt, en bij positieve e, als q' niet al te weinig
van 1 verschilt de formulen met cosinussen van reëele hoeken te gebruiken,
vooial, wanneer de berekening van het grootste der beide getallen 7 en q'
toch om een of andere reden noodig geweest is.
131. Wij gaan over tot het geval van den negatieven di.scriminant, en
onderstellen eerst, dat e^ positief is.
Uit 43,1) hebben wij dan
•j:.,(z) - e,) _ ^{e,.^ - e,)^{p(u) - e,) / _
-«(«) -^„»/(KM) - 63) - (("M -- e,)
Stellen wij nu, evenals vroeger
/ n
maar nu ook
e, — e, = rt,e'''.

p(u) - e, = Rf- , P{u) - e, = Re"'',
waaruit volgt

_ - 63)
t!)y' =
{P(u) +
4)
T')
G)
7)
dan gaat bovenstaande vergelijking over in
-n(ï^) ■
giCkV — 'kV + V'.e't)
r-iCA-p-ViV-'Ae-T)'
waarin o een nader te bepalen geheel getal is.