Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 115, IIG. 173
Passen wij clan 170,2) op o\—u toe, dan verandert in 171,4) het
tweede lid in
- (e, - pjoj, - w)) - {e,-P{(o, -u))
xy'{e, - 63)1/ (e, - P{a>, - u)) - - (e3 - P{co, - m)) '
Snbstitiieeren wij hierin de uit XXX) volgende betrekkingen
dan gaat het over in
iy(e, -e,)iy{p{u) - c,) - xyje, ~{p{u) - e,) __ ^^
terwijl in het eerste lid van 170,2) «vervangen wordt door ^—- = — x.
-co,
Wij hebben dus voor dit geval
q cos 7i(\ — 2z) + q^ cos 37r(l — 2z)_____
1 + 2q' cos 271(1 -2z).... —1)
waaruit op de gewone wijze de zuiver imaginaire grootheid 1 — 2z, dus
ook co, — u bepaald wordt.
Deze formule geeft een langzame benadering, als n dicht bij co, ligt.
In dat geval doet men beter de vergelijking 170, 2) op de eveneens zuiver
imaginaire grootheid (o.^ u toe te passen. In het eerste lid wordt 2z
dan vervangen door (t + 1 —2z), terwijl het tweede lid van 171,4) door
de substitutie van
- p{>'))
«3 - p(co, - u) _--
- e,) (e, - - - p{u)) _ _ ^^^^
t)-'(e, - e^) (e, - e,) + (e, - p{n)) " ''
overgaat in
zoodat voor dit geval dienst doet de vergelijking
q cos 7r(l +r -2z) + .... _ _ „
1 + 27'" cos 2n{\ +r-2z) .... ''
Men ziet, dat de vergelijkingen 1) en 2) in het wezen der zaak niet
van 170, 2) en 172,1) verschillen. Men zal van 1) of van 2) gebniik maken
naarmate u dichter bij co, of bij co, ligt, dus naarmate