Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
172
§ 128, 129. ■
De termen in den teller nemen dus ongeveer at als in de reeks
q" + + die in den noemer als 1 +1?''» + q^'^ +____ De convergentie
blijft dus nog altijd vrij snel. Dit ongunstigste geval kan echter vermeden
worden door gebruik te maken van de formule
^ ^ ' ^ P{u) — 63
, w, — u
voor ^ lie waarde
Substitueert men namelijk in 170,2) voor u de waarde o), —m, en dus
= '/2T — en voert in U voor
(e, - 63) (g; - 63)
^3 — — "j ^ic wtttiiutj-
en voor
'Ho
63 ~ P(ch ~ de waarde
gj — p{ojj — u) de waarde
in, dan komt er
C3 -
(e, - e,) (g, - Pjn))
e, - P(u)
q cos (r — 2s>)jï + cos 3(t — 2z)jt. .
1 + 2q' cos 2{r - 2i)7z ....

waann
_ - PH) - (e, - e,)(e, - e,)
' - Piu)) + i^ ic, - c,)ie, - e,)
gesteld is.
Deze verandering geeft voordeel, zoolang «t > '/jCOj is, dat is, zoolang
Pio)3 — u)~e, absoluut genomen grooter is dan Piu) — e^, dus
«3 — P(i*) < — 6.1) («2 — «3)-
Is to— '/jfOs, het ongunstigste geval dat dan nog overblijft, dan is '/^r,
dus cos 2%n = '/^((/Vï + q-'/:)
en in het algemeen
cos2nxn = '/a ^ + ?
De reeksen in teller en noemer convergeeren dan ongeveer met dezelfde
snelheid als 7^ + 7 + " ____ en 1 + <2'"^ + f?'"' + enz., dus snel
genoeg.
129. In de derde plaats zij Pin) gelegen tusschen e^ en e,. Een van
de waarden van u is dan van den vorm co^ + u iii reëel) en de
vergelijkingen 1) en 2), waarin r — 2z nu de reëele waarde — —^ = ——
(O, OJ,
heeft, kunnen voor de berekening op de gewone wijze dienst doen.
Eindelijk kan Piu) gelegen zijn tusschen gj en g,, in welk geval tt van
den vorm co, + t<' iu' zuiver imaginair) kan worden aangenomen.