Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 110, 117. _ 171
Verlangt men echter verder te benaderen, dan voege men de gevonden
waarde van z in de termen met hoogere machten van q in, en vindt dan
een verbeterde waarde voor cos 2z uit
cos 2nz = ^ (1 + 2q* cos ijiz____) — cos 6jiz________1)
Is zoo de waarde van z bepaald, dan heeft men
u = 2o)iZ. 2)
De andere waarden van u vindt men door toevoeging van geheele perioden.
128. Is in de tweede plaats p{u) < e,, dan is een van de waarden van
u positief imaginair. Wij schrijven dan de vergelijking 170,1) in den vorm
- (e, - p(u))
en als wij nu stellen
2u = - PH) IX(c, - p(u))
~ !>-(«,- C3)J/(e2 - PM) + - (e, - Pi»})'
dan hebben wij weer de vergelijking 170,2). De berekening van cos2jiz
geschiedt op dezelfde wijze, maar de benadering gaat hier veel langzamer,
daar z nu imaginair is, en de cosinussen der veelvouden van z vrij sterk
toenemende exponentiëele functiën zijn. Bovendien kan nu bij een eenmaal
gevonden cos. de z niet eenvoudig in de sinustafel worden opgezocht,
maar moet berekend worden uit
cos 2nz —-^-,
wat eene vierkantsvergelijking in is. Men kan stellen =
dan wordt cos 2nz — y + rol y_) — cosec 2y, dus
sin 2y =-—.
cos 2jiz
Is hieruit / gevonden dan is
■loQiOX -lootgy
71 loge - mM •
Het ongunstigste geval voor de benadering is, dat p(u) dicht bij e,,
dus z dicht bij = ligt. Men heeft dan ongeveer
+ q + q-'
ros 2z7i =--r;-
■1 2 '
q' + q-'
cos 4z7t — —--p - ,
ros bXTi — —-r;-.