Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
170 § 128, 129. ■
Verslaat men onder Pi.u weer het verschil der Briggiaansche logarithen,
dan kan men in 169, 1) het eerste lid door — Pm vervangen. De reeks in
het tweede lid wordt een reeks met afwisselende teekens tengevolge van
het negatief zijn van J. Bij positieve g, berekent men zoo q,'.
Ligt J tusschen +1 en — 1 dan is de hier beschreven methode niet
toe te passen, daar A dan niet als eerste benadering voor gelden kan.
Ligt zij tusschen 1 en 2 of tusschen — 1 en — 2 dan is de methode in
theorie mogelijk, maar practisch onuitvoerbaar wegens den te langzauien
gang der benadering of de te langzame convergentie van de reeks in 169, 1).
Zoolang echter J tusschen +2 en — 2 ligt, bestaat het bezwaar van
onvoldoende nauwkeurigheid bij de eerst gegeven methode niet of slechts
in zeer geringe mate.
127. Is 7, q', q, of q,' eenmaal bekend, dan laten zich de andere con-
stanten met behulp van de gevonden formulen dooi- de zeer snel conver-
geerende i?-reeksen gemakkelijk bepalen.
Ook de functiën P{u), ^{u), o{u) enz. hangen dan door dergelijke reeksen
van u af, en hare numerieke waarde voor een gegeven u laat zich met
weinig moeite bepalen. Bij de toepassing doet zich echter zeer dikwijls
de vraag voor om bij een gegeven p{u) de waarde van u te vinden. Wij
zullen thans nagaan, hoe men daarbij te werk hoeft te gaan.
Wij beginnen met het geval van den positieven discriminant, en onder-
stellen vooreerst e, positief.
Wij nemen eerst aan, dat de gegeven waarde van > e, is. Wij
weten dan, dat een van de waarden van u positief is. Uit de vergelijkingen
XXlIl) leidt men gemakkelijk af
- c,) ~ (e,{p(u) - e,)'
dus
d,(z) - _ jy je, e,)iy{p{u) - [j- (e, ~c,)\/{p(ti) - e,)
+ - _ _ f^) ^ (e^ _ c,)y{P{u) - e.,)'
Als wij het tweede lid, dat geheel bekend is, door 2U voorstellen,
volgt hieruit
q cos 2jiz + 7' cos Gjiz + .... _
1 + 2q' cos ijtz -I- .. ~ '
Verwaarloost men de hoogere machten van 7, dan heeft men hieruit
ais eerste benadering
U
cos 2jiz — —.
'/
De hieruit gevotulen waarde van z zal bijna altijd reeds voldoende
nauwkeurig zijn, wanneer men met logarithmen met vijf decimalen werkt.