Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
en
Hi'x + fi^'y' + /(jV + /^V = fi^x + fi^y + fi^z + jii^v.
Voor de beschouwde som kan men dus in de plaats zetten
+ fi'^ + fh'^ + f^i'^) ^ + V + fi'y' + +
wat natuurlijk gelijk is aan
Hiermede is bewezen, wat men de hoofdeigenschap der (9-functiën
noemen kan. Stellen wij kortheidshalve
dan wordt de bewezen stelling uitgedrukt door de vergelijking
l\-t-P3=lV + P3'. VIIl)
Stelt men hierin voor x, y, z, v achtereenvolgens in de plaats
® + 2) 2/+2) ^+ 2) ^+2) S'i^t x' in x+1 over terwijl y\ z
en v' onveranderd blijven. Door toepassing van de vergelijkingen 3, 4)
en 3, 5) vindt men dan
P, + P0 = P3-P.;. 1)
Daar de betrekkingen tusschen de al en niet geaccentueerde grootheden
wederkeerig zijn, is ook
P3-P, = P/ + P;. 2)
Door hierin weer voor x, y, z, v de waarde x + }, enz. in de plaats
te stellen vindt men nog
p„-p. = p;-p,'. 3)
Het gevonden stelsel van vier vergelijkingen kan men aldus schrijven
p,_P.. + P. + Pi + P2 +
— 2 1^0— 2 '
P3-P„ + P,-P, P3-P„-P. + P,
1 — 2 — 2
Behalve de vier reeds gevondene kan men hieruit door optelling en
aftrekking nog acht andere afleiden van denzelfden vorm. Zoo heeft men
bijv. door aftrekking van de vierde vergelijking 4) van de derde
P,-P3 = P/-P,'. 5)
Nog een aantal vergelijkingen in vorm met de zooeven gevondene
overeenkomende laten zich op soortgelijke wijze afleiden. Wij zullen ons
bepalen tot de afleiding van diegenen, die wij later zullen gebruiken.
Vermeerdert men in VHI) alleen x en y met dan worden ook x en y'
met \ vermeerderd, terwijl v' en z evenals v en z onveranderd blijven,
zooals een blik op 7, 2) leert. Do vergelijking gaat dan met behulp van
3, 4) over in
Pi.2 + Po.a = P'i.2 + P'<,.3 6)