Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
KiO § 124.
eischt, en het voordeel heeft, <] zoo nauwkeurig te doen kennen, als de
(j '
gegevens toelaten. Deze methode is bruikbaar zoolang .1 = — , — ^
grooter dan 2 is.
Wij hebben volgens 36, 3)
of, als wij in den teller door —//„* en in den noemer door
167(1 + (f + q^..vervangen,
"" 17282' O/W + q' + .)«■
Is nu g, negatief, en dus e, positief, dan is 7 < , en wij vinden
een eerste benaderde waarde voor als wij in {)„, /), en 1 + + 7®____
de 7 verwaarloozen, en wel
' " 1728J'
De juiste waarde van 7' is
1 j(l+27+27^..)«+(l-27+27\..)''-(l-27+27''...)»(l+27+27\..)''|
q-
1728J (I+27+27''...)'(!-27+27'...)''(l+7'+7«...)
Door in den laatsten factor de eerste benadering van 7 te substitueeren
vindt men een tweede benadering, en zoo kan men voortgaan, tot de ver-
langde nauwkeurigheid bereikt is.
Stellen wij = A dan is
= %A+3%j(l+27+27-'..)'+(l-27+27». )''-(l+27+27V.)Hl-27+27^.)>j
- 8 hg(\ +27+27»..) - 8 % (I-27+27»..) - 8 log (l+q'+q^..). 2)
Laten wij de termen, die voor J > 2 dus voor log 7' < 6,570... — 10 zeker
kleiner zijn dan een eenheid van de achtste decimaal, weg, dan kunnen
wij voor den vorm tusschen accoladen in ile plaats stellen
1 + 24O7' + 2I6O7« + 67207«.
Door gebruik te maken van de reeks voor log (1 + x) vindt men dan
3 log (1 + 24O7' + 21607^ + 67207") =
72O7'- 799207^ + 12289.10'7'"' - 2127.10"7''+ 384.10"7'° - 74.10"7".
Hierin zijn de cijfers der coefficienten, die op de achtste decimaal geen
invloed hebben, door nullen vervangen.
De laatste drie termen van 2) geven op dezelfde manier
247' + 367<