Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 123, 124. 16,ö
Daar de verschillen der log tg bij 4" ongeveer 6 maal grooter zijn dan
bij 40°, gaat de fout in log k zesmaal vergroot op log Q over. Bij kleinere
Q wordt de hoek y^ grootor, en het kan zijn, dat verscheidene decimalen
in log Q onzeker worden. Deze onzekerheid is echter slechts voor een klein
gedeelte een gevolg van de gekozen rekenwijze, maar ligt grootendeels
in den aard der afhankelijkheid van Q van K. Uit 119,11) volgt
dlogq _ n^ _ 4 _ 4
d log yk' ~~ " ^k^ " ~ "" ~ ÏV'
De volstrekte waarde van het laatste lid is voor k — k— 2 nagenoeg
6, maar wordt voor kleine k blijkbaar zeer groot.
Anders is het met de volstrekte fout in Q of 7. Uit 1) volgt namelijk
_ _ 4q _ _ ___1 + 27 .. ■._
dpk " ~ 4(1-27....)(1+ 7' + ....)^-
Voor de hier in aanmerking komende waarden van 7 verandert dit
tusschen de grenzen 0,25 en 0,3 nagenoeg, zoodat de volstrekte fout in 7
overal ongeveer dezelfde is.
In verreweg de meeste gevallen zal de vorm waarvan men de getallen-
waarde wenscht te kennen, behalve uit termen, waarin 7 als factor voor-
komt, ook tiit termen bestaan, waarin dit niet. het geval is, en het dus
op de volstrekte, en niet op de betrekkelijke fout in 7 aankomen.
Bij de berekening van 7' uit de formule XII) gaat de fout in log 7 op
log q' over, en kan in de volstrekte waarde van 7' een groote fout ver-
oorzaken. Ook hier ligt echter die onzekerheid in den aard der zaak, daar
een dicht bij I liggende 7' of 7 snel met k' of k toeneemt.
124. Wij gaven twee methoden aan voor de berekening van 7, bij
negatieven discriminant. Bij eenigszins groote 7, is de tweede koiter dan de
eerste. De tweede laat echter bij groote 7, een iets grootere, bij kleine 7,
een veel grootere onzekerheid in de uitkomst. De oorzaak daarvan is, dat
logcos'l^rp, als log li bijv. gegeven is in zeven decimalen, daaruit bepaald
zou kunnen worden met een onzekerheid, kleiner, soms veel kleiner dan
een eenheid van de zevende decimaal, terwijl de tafel slechts zeven deci-
malen van log cos ^j^q) geeft. Hier ligt dus de onzekerheid grootendeels
aan de gekozen rekenwijze. Komt het op de uiterste nauwkeurigheid in
7, aan, dan zal men dus wel doen steeds de eerste methode te gebruiken.
Is een onzekerheid in de laatste decimaal van log q vrij onverschillig, en
dit zal dikwijls hot geval zijn, dan verdient het aanbeveling, als 99 tusschen
'l^ji en '/jji ligt, de tweede methode te volgen.
Wij willen nog een methode ter berekening van 7 aangeven, die langer
is dan de vorige, maar niet de voorafgaande oplossing van de derdemaciits-
vergclijking -it^ — g^t - gj = i)