Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
121.
IGl
Onderstellen wij vooreerst g, positief, dus negatief. Uit XX) en XXIII)
volgt dan
k'
e, — e,
en daaruit
-

1 - t^^' _ - C3) - \y (e, — e,)
1 + l^lc - e,) + (e, - e,)
y + +
" 1 + +
+
Stellen wij den vorm in het eerste of tweede lid door 2Q voor, dan kan
deze vergelijking aldus geschreven worden
1 +

1)
1+29« + ....
De q is hier kleiner dan e"'^ = 0,04321. De vierde macht is dus reeds
oen kleine grootheid in vergelijking van de eenheid, zoodat men reeds
met een vrij groote benadering heeft
? = Q.
Voor verdere benadering kan men de hoogere machten van q door die
van Q vervangen, waardoor men vindt
_ .. 1 + 2Q'.. ■.
1 + Q«....-
Stelt men zich met de aldus verkregen benadering nog niet tevreden,
dan kan men de aldus verkregen waarde Q, noemen, en met een aanzienlijk
grootore nauwkeurigheid heeft men
1 + 2Q/....

1 +
Zoo kan men voortgaan, maar 2q* is altijd kleiner dan een eenheid van
de vijfde decimaal, zoodat Q reeds in vijf waarde hebbende decimalen
nauwkeurig de waarde van q voorstelt.
Men kan ook q in een reeks naar de machten van Q ontwikkelen.
Stellen wij daartoe
en brengen dit over in de vergelijking
7 + + = + +
dan hebben wij
q + + bqß + cQr + .... = Q + 2Q5 + 8aQ« + ^ + 12a'Q2« + 3....
+ + ^ +....
waaruit men in de eerste plaats vindt « = 2, = Verder kan de term
ICQ» in het tweede lid alleen worden opgewogen door Q» en bQ^
in het
eerste lid, zoodat 6 = 15, ß = 9 moet zijn.
Ü1-. F. DK BOER, Elliptische functiën. 11