Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
IX. NUMERISCHE BEREKENING.
120. Wanneer de halve perioden m, en CO3 of K en t'K' gegeven zijn,
dan is ook hare verhouding t en daarmede q gegeven. De andere constanten
e^, /«, Ic enz. laten zich dan, althans wanneer mod.(/ niet te dicht bij
één ligt, gemakkelijk door middel van de snel convergeerende (^-reeksen
berekenen. Mocht mod.17 weinig van 1 verschillen, dan is er altijd onder
de q der in XIV) voorkomende functiën ® wel een te vinden, wier modulus
niet dicht bij de eenheid ligt.
In het geval van den positieven discriminant bijv. volgt uit de betrekking
log q log q XII)
dat, zoodra q > e^" is, q' < zal zijn, en in het geval van den nega-
tieven discriminant, wanneer mod.r/^g, > '/i^ ig^ volgt uit
logq,logq;=^l,7i\ XVII)
dat dan q,' < e~ moet zijn.
Andere gevallen dan deze komen in de practijk zoo goed als nooit voor;
men kan echter gemakkelijk aantoonen, dat men altijd een stel f) functiën
kan vinden, waarvoor de mod.f? niet dicht bij 1 ligt. Zij daartoe
q =: re^V, q' =z re^f',
dan is volgens XII)
log r log r' — 9995' = ji*.
Nu kunnen wij (p en 99' steeds als tusschen 71 en —71 liggende aan-
nemen, en zullen dan r en r' beiden dicht bij 1 liggen, dan moet <ptp
dicht bij —en dus 99 dicht bij 71 of —71 gelegen zijn. Maar dan is het
voldoende de tweede bewerking van § 13 toe te passen om een q te
vinden, waarvoor 99 dicht bij O ligt: Is dan r dicht bij 1, dus/o^r dicht
bij O gelegen, dan kan dit met de bijbehoorende r niet het geval zijn.
121. Gewoonlijk zijn het de g.^ en g^ of de /c, die gegeven zijn, en
waaruit de andere constanten gevonden moeten worden.
Beschouwen wij eerst het geval van den positieven discriminant. De
vergelijking
1)
heeft dan drie bestaanbare wortels, en door de gewone benaderingsmethode,
of door goniometrische oplossing vindt men de waarden van e,, e^ en c.,.
Hieruit of uit de k moet nu de waarde van q gevonden worden.