Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ i. 7
êM = (1 + - '/'■)(! - '/'■)(1 + - -
De factoren (1 + V en (1 — kunnen samengevat worden
in (1 —terwijl de eerste drie factoren te zamen geven (1 —
Maar voor 11(1 — ^^an men schrijven 11(1 —g^OS zoodat
= - q^y wordt, en dus
= VII)
4. Laten x, z, v vier willekeurige veranderlijken voorstellen en
vormen wij de som
die wij ook aldus kunnen voorstellen.
i (2«, + 1)2 + (^/ij + + C2rt3 + 1)2 + (2«., + 1)2
+ j C2ni + l)a; + (2n, + \)y + C2n3 + i)z + (2«! + 1)« j Jii
^ j (2n,)' + (2«!)^ + + ! f + (2n,a3 + + 2n3j + 2nit));ii ^
waarin de sommatie zich uitstrekt over alle mogelijke combinatiën van
de vier geheele getallen w,, n^, n^, n^, die ieder op zich zelf alle
waarden van — oo tot + cc doorloopen.
Beteekenen /t,, //j, fi^, vier geheele getallen, die alle even of
alle oneven zijn, maar overigens alle waarden aannemen, die aan deze
voorwaarden voldoen, dan kan onze som ook worden voorgesteld door
+ f-i'^ + + /«i') f + + fh'J + Fi^ +
Stelt men nu echter
:_ + l^ï + fh + f^i - _ + /^i ~ Fi
— 2 ) A'2 — 2 ' '
^ —+ Fs— /^i „ - _ — /h — + M'i
fh — 2 ' — 2 '
en evenzoo
^ =-2-' -2-' -2-' -2-' ^^
dan zijn ook de met accenten gelijktijdig even of oneven, daar hare
sommen of verschillen twee aan twee gelijk zijn aan sommen of ver-
schillen der niet geaccentueerde [j. en dus even. Als verder de niet
geaccentueerde fx alle waarden doorloopen, die aan de gestelde voor-
waarden voldoen, doen de geaccentueerde het ook, zooals blijkt, als men
uit 1) de niet geaccentueerde oplost. Men ziet dan, dat de betrekkingen
tusschen de n en de // volkomen wederkeerig zijn. Dit laatste geldt
ook van de al en niet geaccentueerde x y z v.
Verder is uit 1) en 2)