Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
158 § 119.
dv__X'mv cnv dnv (2^-3) j X'+2{l+k')XV6¥ j r __
V" ' (2w-2) I P+(l+/c')A+/c' j (2m-2) I X'+{l+¥)X+k' j J V"-'
1)
+ + r dv {2n-l
_ (2M-4)U(l + fc') + 3/.:M r dv_ (2n-fy)k' C dv_
~ {2n-2)\X'+{\+k')X+k'\ J V»-^"^ (2h-2)|A'+(1+A;')A+A;'! J V«"^'
Met behulp van deze formule kan men de integraal in telkens nieuwe
integralen van denzelfden vorm uitdrukken, met steeds kleiner waarde
van
n. Eindelijk drukt men zoo uit in j^dv,J^Ydv.
Verder kan men niet gaan daar voor « = 1 de formule onbruikbaar wordt.
Jdv en JVdv behooren tot de reeds behandelde integralen. Een nieuw ele-
ment is echter
dv
.ß-fr
-p X sn'v '
Deze integraal laat zich terugbrengen tot de functie //(v,«,), die wij
in § 74 definieerden en in 90,1) in ^ functiën leerden uitdrukken. Men
heeft vooreerst
sn'v dv

dv .
= v — X
1 + X sn'v
1 + X sn'v
In de laatste integraal stellen wij A = — k' sn'v, dan komt er
/sn'v dv _ r sn'v dv _
1 + A sn'v ~ j 1—k' snv, sn'v
k' snv, cnv, dnv.
+ C.
De formule 1) wordt, althans in dezen vorm, ook onbruikbaar in de
twee gevallen A = — 1 en A = — A;'.
Vermenigvuldigt men haar echter met den gemeenschappelijken noemer
van de termen van het tweede lid en stelt dan bijv. A = —1, waardoor
Y = cn'v wordt, dan gaat de vergelijking over in »»
C2n - 5)k' J^^
dv
+
cnin -
/ fl'i)
+ (2w
f^m —
Vervangt men hierin n door w — 1 en lost de eerste integraal op, dan
vindt men
fdv _ snv dnv (2w —2) (1 — 2/i:') C
cn'^v ~ {2n— c»"«- (2w—1) Y' J ,
(2n - 3) If C dv
(2n~l) k''\J ,
dv
C^zn -
2)