Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 115, IIG. 157
Do exponent 2n kan met behulp van deze reductieformule achtereen-
volgens worden verlaagd en ten slotte alles worden uitgedrukt in jsn^vdv
en fdv —
De integraal (sn'v dv is gelijk aan (\ — dnH)dv — -—^^ ^ + C.
Vervangt men in 156, 1) n door — w + 2 en lost de integraal in den laatsten
term oj) dan vindt men
dv
1)
rdv _ cnvdnv 2n — 2 , .j.
'^v " ~ {2n-l)sn-'»-'v + 2ti-1 ^ ' f si
2n-3 r dv
welke formule
ons in staat stelt dezelfde integralen Isn^vdv
en jdv terug te brengen.
Een dergelijke reductieformule bestaat er voor de integraal
r dv
J (1 + A sn'vy ■
Stellen wij 1 + A sn'v = V dan is
J \n - 3 ~ V" - ' ' ƒ V" - ' 1 - » ) V" - ' ^
2A + A'
snhj dnh> dv
V"- '
De laatste twee integralen kunnen partieel geïntegreerd worden, do
eerste door afzondering van den factor snv cnv dv, de laatste door een
factor snv dnv dv~ — d cnv af te zonderen. De geïntegreerde termen zijn
1 snv cnv dnv snv cnv dnv ,.. , . ...
dan —— en--"^^zr,— ^ geven bij substitutie in boven-
A' snv cnv dnv
staande vergelijking te zaraen den term --y„ _ ,—. De nieuwe inte-
gralen bevatten alle slechts evene machten van snv, cnv en dnv. Nu is
, V-1 , A+l-V ,, x + k^-m
snh)——j—, cnH —-j---, dnH —-^-.
Dit Rubstitueerende zien wij al de in de vergelijking voorkomende inte-
gralen zich .splitsen in termen van denzelfden vorm als de oorspronkelijke
integraal met V«, V«-', V»-^ en V«-" in den noemer. Rangschikt men
dit alles, dan vindt men als resultaat dezer tamelijk lange berekening de
volgende rediictieformule