Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
156 § 143, 144.
Hierin voert men nu door een der substitutiön van § 113 of § 114 de
snv, cnv en dnv in. In al die gevallen wordt ^ een rationeele functie van
de kwadraten der drie elementaire functiën, dus ook van snH, terwijl
dt
in dv vermenigvuldigd met een constanten factor
1/ A(/!' - li) (t^ - C)
overgaat. De overblijvende integraal is dus nu teruggebracht tot
j(p{sn^v) dv,
waarin cp een rationeele functie is.
De functie 99 zal in het algemeen gesplitst kunnen worden in een ge-
heelen vorm en een breuk, welke laatste ontbonden kan worden in partiëele
A B
bretiken van den vorm —of ,, , ,—5-^. Hierdoor gaat onze integraal
over in een rij van termen, die afgezien van constante coöfBcienten den
vorm hebben
ƒenj-
dv
(1 '
en tot het berekenen van deze vier soorten van integralen' is dus de
kwestie teruggebracht.
De eerste levert natuurlijk geen moeielijkheid op. De tweede kan als
« > 1 is tot eenvoudiger elementen teruggebracht worden. Tot diezelfde
elementen wordt ook de derde teruggebracht, terwijl ook de vierde voor
w > 1 in eenvoudiger integralen uitgedrukt wordt.
119. Wij hebben ^
dv = jsn^"' - ■^v dv — fsn^" - ^ cnh dv.
Door partieel integreeren van den laatsten tei'ui heeft men
- dnv l C . ,
sn"^ - ^v dv —----j I sn^n - duH dv +
+
2w-3 ^
J
- g^^ä.y dtlH dv.
Voegt men dit in de bovenstaande vergelijking in en drukt cnH en dn-v
in sn^v uit, dan komt er, na bijeenvoeging van de gelijksoortige termen
en oplossing van jsn^'^v dv
g^m - dnv 2n — 2 1 + /c'

dv = - . --h 7
(2-»-l)/<;= Ic'
2w-3
kX2n- 1)
.f
g„2„ - dv -
4)
sn'^n - dv.