Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 110, 117. _ 155
Eindelijk Ijeoft men bij de substitutie van § 115
cb — ad , 2(eb -ad) , ,
dx = —i—dt = -7——xnv ctw dnv dv,
(c + dt)' {c + d cn'v)'
wat gedeeld door de waarde van y uit 151,3) weer niets dan dv en een
constanten factor als quotient overlaat.
118. In de oudere theorie kan men als volgt te werk gaan, als men
een integraal te berekenen heeft van den vorm
jAx,y)dx,
waarin f eene rationeele functie en y de wortel uit een derde- of vierde-
machtsvorm in x voorstelt.
Om te beginnen kan men f{x,y) herleiden tot den vorm
P + Qz/
R
waarin de groote letters geheele rationeele functiën van x voorstellen,
door de evene machten van y in x uit te drukken en y uit den noemer
^^ kan nu in algebraïsche en logarithmische
functiën van x worden uitgedrukt. Den anderen term herleidt men tot
den vorm J^ ^^ dx door teller en noemer met y te vermenigvuldigen en
a + bt
y' in X uit te drukken. Hierin doet men nu de substitutie x = Yqr^'
die wij in § 113 en § 114 leerden kennen. Hierdoor neemt onze integraal
den vorm aan
r L + m dt

N+N.C -!})(<'-O)'
waarin L, M, N en N, geheele rationeele functiën van t' zijn.
Door teller en noemer met N — te vermenigvuldigen brengt men
dit tot den vorm
' L' + M'i! dt
f L' + M'
J
waar L', M' en N' weer alleen evene machten van t bevatten. Do term
mdt

N'I^A(t'-B)(t'-C)
kan weer door gewone integratie worden gevonden. Er blijft dus nog
alleen te berekenen
' L' dt
f
N' 1/ A{t' - li) ((' - C) '