Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
158 § 100.
die de elliptische integraal van de eerste soort genoemd wordt; en men
toont gemakkelijk aan, dat de ingevoerde onafhankelijk veranderlijke niets
anders is dan een lineaire functie van deze integraal. Men heeft namelijk
volgens 47, 1), als men daarin u met u, verwisselt,
cl p'(u) — &'(u,)
en dus uit 141, 2) en 3)
dx n dx du
of
du t/A| IJ J/A,,'
j y "
derhalve j ^ = — + 0.
Hetzelfde kan gezegd worden van de veranderlijke v in de functiën snv
enz. Dit blijkt bijv. op de volgende wijze.
Differentieert men 139,3) dan vindt men
j 2x{GA,A, - 4A3' - 2AAJ + (4AiA, - 4AA3) | dx = 2{x'A, + 2^3 + 2)dL
Maar volgens 147,1), of liever volgens de vergelijking, die daarvoor in
de plaats zou komen, als wij niet de vereenvoudigende onderstelling A3 = O
hadden ingevoerd, is de coëflacient van dx gelijk aan 2w, en volgens 139, 2)
is die van dl gelijk aan 2yy"A^, zoodat onze vergelijking overgaat in
wdx ' y\/A^dl
dx . dl
of — = j/A, —.
y " w
Maar volgens § 112 is dX = [ft — y)dt = 2((i — y) snv cnv dnv dv en
w — _ snv cnv dnv,, zoodat het quotiënt en dus ook al-
leen in een constanten factor van dv verschilt.
Bij de substitutie van § 113 wordt
_ (a — h)dt _ (a — h) snv dnv
- (1 + ty - (1 + cnvy
, ,—;--T-- snv dnv
zoodat ook hier hetzelfde besluit kan worden getrokken.
Ook in al de gevallen van § 114 vindt men, dat gelijk is aan dv
vermenigvuldigd met een constanten factor.
Tevens is daar
_ (g — b)dt _ w
(1 +0' ' ^ " (1 + O"
dx
zoodat ook daar — alleen in een constanten factor van dv verschilt.