Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 110, 117. _ 153
eerste lid van 152,1) ten opzichte van y', en de teller is nog steeds van
den w —graad en verdwijnt voor al de dubbelpunten der door 152,1)
voorgestelde kromme, die met die van F overeenkomen. De boven gehouden
y
redeneering is dus hier van toepassing. Mocht —oneindig groot zijn, dan
zou men de tweede substitutie gebruiken, na eerst ^^ door — ^^ ver-
vangen te hebben. dy dx
fZF
Deze redeneering moet eenige wijziging ondergaan, als ^ = O dubbele
ay
of meervoudige wortels heeft. Wij laten het aanbrengen van die wijziging
aan den lezer over, die zal bevinden, dat de conclusie in alle gevallen
blijft gelden.
Die conclusie leert ons, dat de ingevoerde onafhankelijk veranderlijke m
altijd een lineaire functie van de beschouwde integraal is. Deze voor
geen enkele waarde van x oneindig wordende integraal heet een elliptische
integraal van de eerste soort.
Uit het gevondene volgt nog, wat zich ook gemakkelijk rechtstreeks
laat bewijzen, dat alle bij een gegeven betrekking van den vorm 135,1)
behoorende integralen van
de eerste soort lineaire functiën van elkaar zijn.
117. In het voorbeeld van § 105 vindt men als integraal van de eerste
soort
xdx
(22/-1) \ 2y{y-\) + x\'
Voert men hierin de volgende betrekkingen in, die men gemakkelijk
uit de in § 105 voorkomende vergelijkingen afleidt,
O _ , - _ + 1)
^ 2P+2/1+1' ^"2^+2^+1'
O/ + 1) _ 2(1 + 1) (22 + 1)
2y{y - 1) + = 2-j--^ - -(2P + 22 + 1)' '
.7
_ (22 + l)d2
dx — ^^
dan gaat de integraal over in

waardoor het gezegde voor dit geval bevestigd wordt.
Is de gegeven betrekking van den vorm 139,1), dan is het
"dx
V
P