Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
158 § 100.
coëfficiënten, en de verhoudingen daarvan kunnen zoo bepaald worden,
dat de functie verdwijnt voor de coördinaten der ^——^ — 1 dubbel-
punten van F.
Deze integraal zal nu, evenals elke andere, kunnen worden uitgedrukt
in termen van den vorm, A, B««, C%ö(m —?«,), DC(m —m,), Ep(« —m,),
—M,). Wij kunnen echter aantoonen, dat de integraal voor geen
enkele waarde van x, dus voor geen enkele eindige waarde van m, oneindig
groot kan worden, en daaruit zal dan volgen, dat zij gelijk aan A-t-B?«
moet zijn, daar alle andere zooeven genoemde elementen voor een of
andere waarde van u oneindig groot worden, en de oneindige term van
een er van nooit tegen die van een ander kan wegvallen.
Om nu te doen zien, dat de integraal voor geen waarde van x oneindig
groot kan worden, merken wij in de eerste plaats op, dat voor eindige
waarden van x en y dit oneindig worden alleen zou kunnen plaats hebben,
als = O wordt. Dit is het geval voor de dubbelpunten van F, maar
dan verdwijnt ook zoodat de integraal daarbij eindig blijft. Zij kan
dus alleen oneindig worden voor waarden van x, die niet bij dubbelpunten
rfF f/F
van F behooren, en toch doen worden. Maar dan is niet gelijk
aan nul, en volgens 135,1) is
d¥ , f/F
(lx dit
zoodat wij in de integraal kunnen vervangen door — en dan blijkt
dy dx
onmiddellijk, dat ook voor deze waarden van x de integraal eindig blijft.
Mocht X oi y oi beide oneindig zijn, dan vervange men x door ^
X
'ij 1
en M door of y door —r en x door —r. Door de eerste substitutie
X y y
verandert de integraal in
f
1
)
x^-'^dx

Xn-i-
dy
terwijl
i) = « „
wordt.
De noemer onder het integraalteeken is nu weer de afgeleide van het