Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 115, IIG. 151
die inen door tussclienkomst van p{u) en p\u) in de vergelijkingen zou
doen optreden, dan moest men in 139,1) de substitutie doen
a-^bt
en de verhouding der coëfficiënten zoo bepalen, dat de vergelijking den
vorm aannam
A<(l-0(1-P0
y - (c + dty •
Hierin is = ^-—en als de vier wortels bestaanbaar zijn,
kunnen a, ß, y en d steeds zoo gekozen worden, dat k^ positief en kleiner
dan 1 is, terwijl A positief wordt. Zijn al de wortels complex, dan kan
k* nog steeds positief en kleiner dan 1 gemaakt worden, maar het kan
zijn, dat A dan negatief is.
In de vergelijking 2) heeft men nu nog maar te stellen t = sn'v, en
men vindt
A snv cnv dnv
(c + dsnhf ' '
terwijl natuurlijk uit 1) volgt
a + bsn-v ,,
c + d sn^v
116. Heeft men eenmaal x en y rationeel in Piii) en p'{u) uitgedrukt,
dan gaat de integraal
jf{x,y)dx
door substitutie van de waarden van x,y en dx over in
|f(jö(M) p\u))dii,
waarin f een rationeele functie van p(u) en p\u) is, als /"zulk een functie
van X en y was. Deze integraal hebben wij in ons bekende functiën leeren
uitdrukken, en hiermede is het vraagstuk opgelost, dat wij aan het begin
van dit hoofdstuk stelden.
Onze bijzondere aandacht verdient nog de integraal
rfF
dx,
dy
waarin F de functie voorstelt, die in het eerste lid van 135, 1) voorkomt,
terwijl x{x,y) een geheele rationeele functie van a; en y is, hoogstens
van den m — 3^«« graad, die verdwijnt voor alle waarden van a; en ?/, die
bij dubbelpunten van de kromme F behooren. Deze functie is altijd te
vinden. Immers de algemeene vorm van den w graad bevat ^-^-^