Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
lóO § 114, 115.
Er ktinneii zich nu zes gevallen voordoen, namelijk:
1". A positief, B positief, C positief.
2". A positief, B positief, C negatief.
,3'. A positief, B negatief, C negatief.
4". A negatief, B positief, C positief.
5". A negatief, B positief, *C negatief.
6". A negatief, B negatief, C negatief.
In het eerste geval nemen wij aan, dat C < B is, en stellen = k',
< = C snv; dan wordt
w=y KHG cnv dnv. 1)
c i^b"
In het tweede geval neme men k' = -ïTi t =-en men zal vinden
° C — B' cnv
„ = 2)
In het derde geval moge B absoluut genomen kleiner dan C zijn, dan
C-B
^ _QYID
voert de substitutie k'— ——, < = C — tot
C ' snv
^ = 3)
sn'v
In het vierde geval nemen wij weer B kleiner dan C, en stellen
C-B t^B .. . , ,
k- = —^^—, t = ; WIJ vinden dan
\ —A(B —C)' cnv snv
-c--
In het vijfde geval zij k' — ^ ^, < = dan wordt
w — KAB(C — B) snv dnv. 5)
In het zesde geval eindelijk kunnen t en w niet tegelijk reëel zijn; door
een factor — 1 in het tweede lid af te zonderen brengt men dit geval tot
het derde terug.
115. De snv enz., die men op deze wijze invoert zijn niet dezelfde,
die men zou invoeren, als men in 141, 2) en 3) de p{u) enz. door middel
van de formulen 57,2) en 3) in snv enz. uitdrukte, maar de eerste ont-
staan uit de laatste door een transformatie van de tweede orde.
Wel zou men bij negatieven discriminant de hier ingevoerde functiën
bekomen, als men 141,2) en 3) door middel van 58,1) of 2) in vergelij-
kingen met snv enz. omvormde.
Wilde men ook bij positieven discriminant dezelfde functiën invoeren.