Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 11.
Laat men m tot go naderen dan verdwijnen in liet tweede lid alle
termen behalve de eerste, en deze nadert volgens 5, 2) tot
•-^-s-. De B„ is natuurlijk van m onafhanke-
lijk, zoodat
dus
^»-(l-ï')!!-,/)...'
B.
__q_
of
11(1-9^'') ■
Door invoering hiervan in 5, 4) hebben wij nu
1
11(1-?^'-)
1 + 2q cos 2x71 + 2^/ cos ixn + 2q^ cos (izn +____j
êiz) = n(l - ï^Oll + cos 2%n +
Verder is
Ux) = d{x + I) = n(l - - cos 2X71 +
d{x + . r) = II(1 - q^'-) 11(1 + + + + r)^ ^
= II (1 - Ï^On (1 + + q^-'—^-^'"") =
= (1 + - q")il + 2q"'cOS 271X + q*'),
en dus volgens 3, 1)
,%,(x) = + + ir) = 2ql'' cos «jr II (1 - + 2q^''cos2x7i + q")
en
z= - + l) = 2ql''sin Z7tH{l- - COS 2X7l +
Resumeerende hebben wij dus, als wij 11(1 — = A stellen,
[x) = 2kql'' sin «JTII (1 - 27^'' cos 2x7i + q'"''),
/>,(«) = 2kql'' cosx7tH(1 + 2q^'' cos 2x7i + q"'), ^^
- An(l + cos 2x71 + 'Z'—^),
- An(l - cos 2xn + q'^^'S
Stelt men in deze vergelijkingen na de eerste gedifferentieerd te
hebben x = 0, dan komt er
/),' = 27zqlm{l - Ï^O
= 27'/"II(1 - + q^y = 2qHl(l + q-'K! - q^>)
<'/„ = 11(1 - - - /)(! - q'-'—').
Hieruit volgt een merkwaardige betrekking tusschen deze vier con-
stanten, waarvan wij herhaaldelijk gebruik te maken zullen hebben-
Men heeft namelijk
2)