Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 110, 117. _ 149
Stellen wij dus k*, wier waarde wij tot nog toe in het midden lieten,
gelijk aan ^ ^ ^^ , dan kunnen wij onze vergelijking schrijven in den vorm
snv dnv
Nemen wij voor a den grootsten wortel van 148, 3) als A positief, en den
kleinsten als A negatief is, dan is het product A(a — y) in beide gevallen
positief.
Zijn de coëfficiënten van 147, 2) niet reëel, dan is het niet mogelijk, een
/e', die positief en kleiner dan 1 is, te vinden.
114. Als men van de functiën der oudere theorie gebruik wil maken,
is het echter niet noodig den vierde-machtsvorm in x eerst tot een derde-
machtsvorm in / te herleiden; men kan dan dadelijk op de vergelijking
139,1) de methode van de vorige § toepassen. Laten a, y, d de vier
wortels zijn van de vergelijking 144,1). Wij nemen aan, dat de coëfficiënten
dier vergelijking reëel zijn, en onderstellen, dat als al de wortels reëel
zijn, n en ft grooter zijn dan y en (5, als er twee complexe zijn, dit
a en ft zullen wezen, en als alle wortels complex zijn, n en ft een paar
geconjugeerde zullen vormen en y en ó het andere. Wij doen nu in 139,1)
de substitutie
en vinden dan
Wij stellen nu weer ter bepaling van a en h de voorwaarde, dat in het
product der eerste twee lineaire factoren, zoowel als in dat dor laatste
twee, de eerste macht van t wegvalt. Die voorwaarden zijn
2ab-{a + h) {a + ft) + 2aft = 0,
2ab-(a + b) (y + ó) + 2y(5 = U,
waaruit men vindt, dat a en 6 de wortels zijn van de vergelijking
z\n + ft-y-d)- 2%{aft - yd) + aft{y + (5) - yd(a - y3) = O, 3)
een vergelijking, waarvan het zich weer laat bewijzen, dat zij steeds be-
staanbare wortels heeft. Men heeft namelijk
(aft-yc5)'-(a +ft-y-d){aft(y -t- (5)- yd(a +ft)) = (n-y){n-ó)(ft~y){ft-d)
en het tweede lid van deze vergelijking is, wegens hetgeen wij omtrent
n, ft, y en d hebben aangenomen, steeds positief.
Door deze substitutie heeft nu 139, 1) den vorm aangenomen
= B)(i!'- C), (M; = (1 + O'.»/). 4)