Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
148 § 128, 129. ■
Eindelijk vervangen wij w door s V^j^ _ ; waardoor wij vinden
.s' = 4<(1 - O (1 - 1)
Zijn a, yS en 7 bestaanbaar, en iiebben wij ze zoo gekozen, dat als A
positief is a > () > y, en als A negatief is a < ft < y, dan is k^ een
positieve grootheid kleiner dan 1.
Stellen wij nu t = sn'v, dan wordt 1 — t = m'v, 1 — k'l = dn'v en door
substitutie in 1)
s = 2snv cnv dnv. 2)
113. Men ziet gemakkelijk in, dat het reëel zijn der drie wortels
a, ft en y overeenkomt met het geval van den positieven discriminant. Is
de discriminant negatief, dan zijn twee der wortels bijv. « en ^ geconjugeerd
complex en k' zou een complexe waarde verkrijgen, wat liefst vermeden
wordt. Men zou dan eerst de p[u) en p'{u) kunnen invoeren en dan van
de formulen 49, 1), 2) en 8) gebruik maken. Meer rechtstreeks bereikt men
hetzelfde doel langs den volgenden weg.
In 147,2) vervangen wij X door dan komt er
= Jf^ \{a-a)t + {b-a)\\{a-ft)t + h-ft\\(a-y)t + {b-7)\{t + '^).
Wij bepalen nu a en b zoo, dat zoowel in het product der eerste twee
lineaire factoren als in dat der laatste twee de eerste macht van t wegvalt.
Daartoe moet (« — a) (& — /S) + (& — a) (« — /3) = O, a — 7 + ft — 7 = O zijn, dus
2ab + 2aft-{a + h){a +ft)~0, a + h = 2y,
waaruit nog volgt
ah — y[a + ft)-aft,
zoodat a en h de wortels zijn van de tweede-machtsvergelijking
-- 2yx + 7(a + ft)-aft = 3)
die in dit geval steeds reëele wortels heeft. Wij vinden dan
= \{a'-{a + ft)a + aft)t' + {h^-(a+ft)h + aft)\ | (a-7)0'- 1) |.
Hierin stellen wij t ~ en noemen kortheidshalve
cnv
a'-{a + ft)a + aft = A, b' - (a + ft)b + «/? = B;
dan komt er
~ (1 + cnvy ^^ + ^^ ~
Men toont gemakkelijk aan, dat A en B steeds positief zijn: men heeft bijv.