Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ III, 112.
147



— i „ _„ '
X -X - ^^ e"»'^ - e-"-'^-
Er zijn dus twee complexe en twee gelijke reëele wortels.
In het geval van den negatieven discriminant zijn x, en x, geconjugeerd
complex, en als m, positief en tusschen O en genomen wordt, is
«O >
Neemt men u, tusschen O en — 2(üj , dan is de volgorde juist omgekeerd.
De gevallen van twee gelijke en twee ongelijke reëele of complexe wortels
kunnen met gewijzigde notatie uit dit geval teruggevonden worden door
e, en e, gelijk te laten worden.
112. Wil men van de functiën der oudere theorie gebruik maken, dan
kan men natuurlijk in de gevonden uitkomsten voor p(u) en p'{u) hare
waarden in die functiën uitgedrukt substitueeren. Dit eischt echter de
voorafgaande oplossing van de derde-machtsvergelijking 140,1), daar de
uitdrukking van p{u) en p{u) in snv de constanten e^ bevat.
Haar ook, wanneer men rechtstreeks, zonder tusschenkomst van p{u) en
P'(n), de functiën s?iv enz. wil invoeren, moet de oplossing van een derde-
machtsvergelijking voorafgaan. Stelt men in 139, 4)
A,(6A2 — 2X)x + 2Ai Aj = w, 1)
dan neemt die vergelijking den vorm aan
M;'=AA' + Byl»-hC/l + D, 2)
[wat niet anders is dan de vergelijking 137,2) voor het geval, dat de
gegeven betrekking den vorm 139,1) heeft.]
Stellen wij het tweede lid gelijk aan nul, en noemen de wortels der
daardoor ontstaande vergelijking a, en y, dan wordt
w' = A(A - a) (A - /?) (A - y). 3)
Hierin stellen wij l — y — fit, waardoor de vergelijking overgaat in
F-


t—-
t.
Nemen wij nu voor de nog onbepaalde grootheid fi de waarde ß — y,
en stellen
a-y
y
- k^, dan wordt dit

10*