Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
146 § 128, 129. ■
In het andere ontaardingsgeval wordt (/), = <», en kan m, dus niet altijd
positief genomen worden, maar moet al de waarden van — co tot + co
doorloopen.
_
Stelt men in dit geval ^ ' = j/ — ^i^ßs dan heeft men hier
■^»z 2
W _ ni
P{u) - e, = —,
waarnit men op dezelfde wijze als boven vindt
_ A3 + + 4 _ _ Aï , j + - 4
A,.
Is M, positief, dan zijn het dus de kleinste twee, is u, negatief, dan zijn
het de grootste twee wortels, die aan elkaar gelijk worden. Voor m, = 00
heeft men
en zijn dus de wortels twee aan twee aan elkaar gelijk.
Door A = O te stellen doet men elk der twee ontaardingsgevallen in het
geval = = O, e, = e^ = 63 = O overgaan. Men vindt dan
3 _ _ __i:3._J_
A, M, ' ^^ ^^ .
Wordt hier ook nog m, = oo, dan wordt
A,
Xq — x, — x, — «3 — ^^ .
111. Ook in het geval dat m, van den vorm cog + is, kunnen de
beide gevallen van ontaarding plaats hebben. In het eerste geval, waarin
0)3 ~ coi is, geven wij aan tt, in 145, 4) en 5) een complexe waarde en
laten daarvan het imaginaire deel tot cci naderen. Bedenkt men, dat
tg cx>i = i, cot coi = — i is, dan vindt men zoodoende
A3 A3
cc^ — — iX, X2 — 2:3 — h iX;
er zijn dus in dit geval twee paar gelijke complexe wortels.
Bij het andere ontaardingsgeval is «3 = Stelt men dus in 1)
ni
w
711 ^ ,
+dan komt er