Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 109, 110.
145
109. Het is duidelijk, dat de wortels van de vergelijking 144,3) hij
positieven discriminant in afnemende orde naar hunne grootte gerangschikt
zijn, en dat er nooit twee aan elkaar gelijk kunnen worden, zonder dat er
ontaarding der functie p{u) plaats heeft. Het eerste geval van ontaarding
fjfj > O, 62=63, heeft plaats, als de gelijke wortels kleiner, het tweede,
Us <0, als zij grooter zijn dan de derde wortel. Zijn de drie
wortels gelijk, dan is ^^ = ö'j = O, e, = = Cj = 0.
Wij willen nu onderzoeken hoe het in dat opzicht met de wortels van
144,1) gesteld is. Wij nemen aan, dat in het eerste geval, dat van vier
reëele wortels, u, steeds positief en tusschen O en genomen wordt.
Door de vergelijking 41,1) logarithmisch te differentieeren vinden wij
+ rüj
P\u + (oJ
Met behulp hiervan komt er
. P"{u) 2P'(u)
r
+ A,, -
° A,. - '
' PV/2»,)
+
PVJtU,)
• 1)
Neemt men nu in aanmerking, dat PC/sMj) altijd negatief is en PCI^u,) — e^
en P"{'l.iU,) altijd positief zijn, dan blijkt onmiddelijk, dat
x„>x,>x.^> X,.
Nam men u, negatief tusschen O en — 2ft),, dan zou de volgorde juist
de omgekeerde zijn.
Dit 144,2) blijkt, dat voor u, = oj,, dus P'(7i,) = 0, de waarden van
X + twee aan twee op het toeken na gelijk worden.
110. In het eerste geval van ontaarding, 6^=63, (j, > O, heeft men,
9(7
als men j/^ = i/'/jC, = A stelt.
2.92
waaruit
P'{n) =
— 2P cos hl
_ n
2)
P"{u)
" p\uy
l{cos 2lu + 2)
3)
n
sin '■'^hi ' PÏm) sin 2hi
Substitueert men in deze vergelijkingen ' en '/2M1 + co, ='/j,m, +"2^
voor u dan vindt men met behulp daarvan uit 144, 2)
^ _ _ A3 Ijcos hl, + 2)
"" ~ A^ sin hl, '
en uit 1)
— —
• A4 sin hl, '
A3 A cos ku.
A4 sin hl.
De beide middelste wortels worden dus nu aan elkaar gelijk.
Dr. F. PE nOER, Ellipti.ichp functiën.
4)
r»)
10