Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
144 § 128, 129. ■
dat bij positieve A, de a; en «/ reëel zullen zijn voor wraarden van u, waarvan
het imaginaire deel niil of een halve periode is, bij negatieve A, voor
waarden van u, van wier reëel gedeelte hetzelfde geldt.
108. Het is duidelijk, dat dit alles in verband staat met de wortels
van de vierde-machtsvergelijking
A^x'' + iA^x^ + GAjX» + 4A,a; + A„ = 0. 1)
Voor die waarden van u, die met de wortels dezer vergelijking over-
eenkomen zal namelijk ij = 0 moeten zijn, dus
p{u + ui) = p{u),
of u + ui=±u + 2ma>i + 2nw,.
Het spreekt van zelf, dat hier het onderste teeken moet gelden, daar
anders u, een periode, en dus p{u,) en p'(u,) oneindig groot zouden zijn.
Zoodoende vindt men
_ — ït, + 2mco, -H 2nu)^
- 2
Men heeft reeds alle verschillende waarden van x gehad, als men aan m en 7i
de waarden 0,0; 0,1; 1,0 en 1,1 gegeven heeft. Dus heeft men te nemen
M = — '/^M, , U = ~ '/^M, + fO| , M = — -H , u'=— + (O,.
Is ?/, reëel en de discriminant positief, dan maken al deze vier waarden
van u de x reëel en de vergelijking heeft vier reëele wortels. Is u, daaren-
tegen van den vorm +0)3+ ?/, dan geven al de vier u aan x complexe
waarden, en de vergelijking heeft vier complexe wortels. Is eindelijk de
discriminant negatief, dan geven de eerste en de laatste waarden van u
aan x reëele, de beide andere complexe waarden. De vergelijking heeft
dan twee reëele en twee complexe wortels.
Stelt men in 141, 2) de vier gevonden waarden achtereenvolgens voor 11
in de plaats en maakt men gebruik van 47,5), dan vindt men voor de
vier woi'tels van 1)
"" A, '' A, É:/(V, + C0,)'
_ „ PVi,u, + co,) __
A^ + CO3) ' \ PVl.u, + O),)-
Op dezelfde wijze heeft men uit 141,7) de drie wortels van de verge-
lijking H- GAgX* + 4A,a!; + A^ = O,
en wel, daar y voor ^^ — a)^ en u — (o, verdwijnt,
— _ — _ _ Aj
x-e, 2A3 ' 2A, '
een uitkomst, die natuurlijk ook langs gewoon algebraïschen weg gemakkelijk
te vinden is.
2)