Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 107. UÈ
co,, dan is hare geconjugeerde, waar op verschillen van geheele perioden
niet gelet wordt, niet van haar onderscheiden, maar de andere moet dan
ook co, tot imaginair gedeelte hebben, daar anders de som niet op geheele
perioden na gelijk aan — m, zou kunnen zijn.
Het omgekeerde is ook waar, dat is, als men voor u een reëele of
daarvan een halve periode verschillende waarde neemt, of een waarde van
den vorm — '/jM, + of a), — '/jM, + v dan wordt
p{u) -
p{u) — p{u,)
reëel. Het eerste spreekt van zelf, en wat het laatste geval betreft, heeft
men volgens 47,2)
P\- '/a», + - _ P'i- - v) - p'ju,)
P(- + V) - p(Ui) p{- "/jMi - v) - p{u,)
en
P'(C0,-'I^U,+V)-P'(U,) _ p'(-(0,-'l,U,-v)-p'iUi) _ p'(co,-%u,-v)-p'{u,)
Het eerste lid is dus telkens gelijk aan zijn eigen geconjugeerde, diis
een reëele grootheid.
Als u reëel of op halve perioden na reëel is, is het verschil p{u + m,) — p{u)
natuurlijk reëel. Is u van den vorm — '/i«! + w, of verschilt zij daarvan
een halve periode, dan gaat het over in p('liU, + v) — — v) of
P{co, + '/jM, -f u) — p{a), + '/jW, — v), en is dus zuiver imaginair.
Bij positieve Aj is dus de y in 141,3) reëel voor reëele waarden van u of
daarvan een halve periode verschillende, bij negatieve A^ voor
of M = OJ, — '/2M, + V.
De slotsom is dus, dat in dit eerste geval bij positieve A4 de x en y
beide reëel worden, als 2m afgezien van geheele perioden reëel, bij nega-
tieve Aj, als 2u van den vorm — u, + v is. Men overtuigt zich gemakkelijk,
dat de beide waarden van u bij dezelfde
x behoorende aan y gelij ke, maar
in teeken verschillende waarden geven.
In het geval onder 2®. zijn alleen waarden van «mogelijk, waarvan de
eene reëel en de andere van den vorm u +m, is, daar de som van ge-
conjugeerde waarden nooit anders dan reëel kan zijn, en dus nooit gelijk
aan — m,. De vorm p{u m,) — p{u) is hier dus altijd reëel, zoodat alleen
bij positieve Aj het gelijktijdig reëel zijn van x en y mogelijk is.
In het derde geval is m, steeds reëel. De beide waarden van m, die x
reëel maken, moeten dus weer of beide reëel of geconjugeerd complex zijn.
De eerste soort van waarden zal y reëel maken als A^ positief, de laatste
als A4 negatief is.
In het geval van vergelijking 141, 5) leest men uit 141,7) onmiddellijk af,