Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 110, 117. _ 139
Wij hebben dus hier met het uitzonderingsgeval te doen. Lossen wij
derhalve x op uit de laatste vergelijking en brengen die in de voorlaatste
over; wij vinden dan
(21= + 21+ \)hj{y - 1) + + 1) = 0.
De oplossing van y hieruit geeft
_ 2/1= + 21 + 1 + K + 8P + U + 1)
^ ~ 2(21' + 21+1)
Wij hebben nu te nemen < = 1 + ,
6- = (21» + 21+ 1)(22/-1)
en vinden
dus
Ui = r's ,93 = - -H-
106. Zeer dikwijls is de tusschen x en y gegeven betrekking van den
vorm
= A„a;» + 4A3a;' + GA.^x' + 4A,a; + Ao.
Is A, niet gelijk aan nul, dan kan men bijv. voor de kromme y) nemen
de lijn in het oneindige dubbel genomen, dat wil zeggen voor 1/1(0;,.?/) een
constante nemen. Al de acht snijpunten van deze lijn met de gegeven
kromme liggen op de y-a.s in het oneindige, waar de laatstgenoemde
kromme twee elkaar aanrakende takken, dus twee samenvallende dubbel-
pimten heeft. Voor de kromme 99 moet men dan nemen een parabool, die
in het oneindig ver gelegen pimt van de y-as met een van de takken der
kromme een aanraking van de tweede orde heeft, en die tot vergelijking
heeft
yyk, = A^a:'+ 2A3a; + C.
Dit alles komt neer op het volgende: De gegeven betrekking is van
den vorm J
ƒ = + 4A3a;= + 6Aja;' + 4A,a; + A„. 1)
Hierin doen wij de substitutie
yyA„=A,x' + 2A,x + X, 2)
waardoor de derde en vierde macht van x wegvallen, en vinden
x\2A,X + 4A3' - GA^A,) + a:(4A3l - 4A, AJ + P - A.A^ = 0. ,3)
Hieruit x oplossende vinden wij
_ 2^4-2A,l + t^4(A3l-A,AJ'-(P-A„A,)(2A^1 + 4A3'-6A,A^)
2A,1 + 4A3'- ÖAjA»
Voorloopig willen wij onderstellen, dat A3 = O is, waardoor de ver-
gelijking zich vereenvoudigt tot
_ 2A,A^ + y~2A,P + GA,A^1' + 2A,A,'X + 4A,=A^= - 6A.,A„A/
2A,1 6AjA, ■ '