Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
158 § 100.
105. Zij bijv. gegeven de betrekking
x^ + y\y-\y + xy(y-V, = Q. 1)
De krumme door deze vergelijking voorgesteld heeft, zooals bij onderzoek
blijkt, twee dubbelpunten namelijk « = 0, 2/ = O on x — 0, y=\. In het
eerste punt heeft y' de waarden O en 1, in het tweede de waarden
O en — 1. Voor rp nemen wij het stelsel van twee lijnen, waarvan er een
door de punten x — 0, = O en a; = '/j, .'/—'k en de andere door de
punten x = 0, y=l en x= 'j^, 'U Dan is
= (x-y){x + y- 1).
(Het aannemen van een vijfde pimt hebben wij hier vervangen door het
stellen van de voorwaarde van ontbindbaarheid). De eerste van deze lijnen
snijdt, zooals onmiddellijk blijkt, de kromme 1) nog eenmaal in het
punt x = 0, ?/ = O, dat wil zeggen, zij raakt een der takken in dat punt
aan, en wel die, waarvoor 2/'=l is. De andere lijn raakt in het pimt
x = 0, y=l den tak aan, waarvoor y'— — I is.
Wij moeten nu (p laten gaan door de beide dubbelpunten en daar haar
ilezelfde takken laten aanraken als yj.
^ij (p{x,y) = nx^ + (ixy + yy^ + dx + ey + C,
dan is vooreerst wegens « = 0, y = 0 de coëfficiënt C = Laten wij die
dus verder weg, dan moet wegens « = 0, y=l
y + e = 0
zijn. Verder moet, zoowel voor x — O, y = 0, y'—l als voor x = 0,
?/=rl, y——\ de afgeleide van <p verdwijnen, en dit geeft
y5-2j/ + ó-Ê=:0, ^ + £ = 0.
Uit deze voorwaarden volgt
n en y blijven onbepaald. Aan deze kunnen wij willekeurige waarden
geven, mits niet daar wij dan xp zouden terugvinden. Nemen
wij y = 0, a — 1, dan wordt <p = x'.
De krominenbundel wordt dan
+ X(x-y){x + y-l)=z 0.
Hieruit laat zich y{y — 1) oj)lossen, aldus
en deze waarde van y{y — 1) overbrengende in 1) vinden wij
a;(2/' + 2A + 1) = X{1 + /).