Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 115, IIG. 137
Daar machten van x hooger dan de tweede ontbreken, ligt er een
yilyy_"1 ^
n-vondig punt, dat voor ^ dubbelpunten telt, in het oneindig ver
gelegen punt van de x-as, en daar X slechts tot de w^® macht voorkomt,
een dubbelpunt in het oneindig ver gelegen punt van de A-as; er moeten
dus nog ^^^ ^ ^^ — 1 — ^^ — \—n — 2 andere dubbelpunten zijn.
Elimineert men x uit 2) en hare afgeleiden ten opzichte van dan
vindt men
M' - LN = 0. • 1)
Deze vergelijking moet voor elk dubbelpimt een dubbelen wortel hebben,
en omgekeerd beantwoordt elke dubbele wortel van 1) aan een dubbelpunt.
(In het algemeen zou een dubbele wortel in 1) ook kunnen wijzen op
een drievoudigen wortel in 136,2), maar dit is hier, waar die vergelijking
slechts van den tweeden graad is, niet mogelijk). De vergelijking 1) moet
dus n paren gelijke wortels hebben en derhalve haar eerste lid van den
vorm Q'P zijn, waarin P hoogstens van den vierden graad is. Van lageren
dan den derden graad kan F niet zijn, daar dan, hetzij in het eindige,
hetzij in het oneindige, nog een dubbelpunt zou liggen, en dus het geslacht
niet 1 maar O zou zijn.
De oplossing van x uit 136, 2) geeft nu
_ -M±Qt/P
Daar echter voor A = oo de twee veranderlijke snijpunten samenvallen,
moet voor die waarde van A de x, of, als deze oneindig groot mocht zijn,
do X gedeeld door zoodanige macht van A, dat het quotiënt eindig wordt,
twee gelijke waarden hebben en daaruit volgt, dat P niet van den vierden,
maar van den derden graad is.
L.r + M
Stellen wij nu nog--q- = w, dan hebben wij de betrekking
w' - AA' + BA' + CA + D. 2)
Vervangen wij nog A door ^ ~ en w door '/jSKA, dan neemt deze
betrekking den vorm aan
3)
waarin g, en g, op bepaalde wijze van de constanten der gegeven ver-
gelijking afhangen.
In het in de vorige § beschreven geval van uitzondering kan men x in
plaats van y elimineeren, terwijl overigens de zaak dezelfde blijft. Dat
zich voor x m y beide dezelfde omstandigheid zou voordoen, is niet
mogelijk, daar dan beide rationeel in A zouden kunnen worden uitgedrukt,
waaruit zou blijken, dat het geslacht O, en niet 1 was.