Boekgegevens
Titel: Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Auteur: Boer, Floris de
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1899
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2427
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200008
Onderwerp: Wiskunde: functies van meerdere complexe variabelen
Trefwoord: Elliptische functies
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopte elementaire theorie der elliptische functiën
Vorige scan Volgende scanScanned page
136 § 128, 129. ■
nog beschikken knnnen, kiezen wij zoo, dat het niet op rp ligt. Er zal dan
nog een snijpunt van 99 met F zijn, dat niet op y) zal liggen, daar anders
(p en y) zouden samenvallen, of althans samenvallende componenten zouden
hebben, wat steeds vermeden worden kan. Het is duidelijk, dat wij de
twee niet op cp liggende snijpunten van y met F naar willekeur kunnen
kiezen. "Wij zullen aannemen, dat zij samenvallen, zoodat zij of in een raak-
punt van F met yj, of in een dubbelpunt van de laatste liggen.
De krommenbundel
(p + ky) = O 1)
zal nu door al de gemeenschappelijke snijpunten van (p en y> met F, dat
is door n{n — 2) — 2 vaste punten van deze gaan, en derhalve twee ver-
anderlijke snijpimten met haar hebben. Zoeken wij nu de waarden van x,
die bij een gegeven 1 behooren door y te elimineeren uit 135,1) en 1),
dan zullen wij slechts twee waarden van x vinden, die niet voor alle
waarden van X dezelfde zijn, er zal dus na verwijdering van de factoren,
die op de vaste snijpunten betrekking hebben, een vergelijking voor den
dag komen, die in x van den tweeden graad zal zijn. In l zal die ver-
gelijking van den graad n zijn, daar bij iedere x n waarden van y, dus
ook n waarden van k behooren.
De y zal ook rationeel in a; en A kunnen worden uitgedrukt, daar bij
een bepaald stel waarden van x en X slechts één punt behoort. Er is één
geval van uitzondering. Het kan namelijk gebeuren, dat de beide ver-
anderlijke snijpunten steeds dezelfde x hebben; dan behoort bij iedere /
maar één x, en het resultaat der eliminatie van y is een vergelijking van
den eersten graad in x, die dus een rationeele functie van X wordt. Bij
iedere x en bijbehoorende X behooren nu echter twee waarden van y, zoodat
y nu niet meer rationeel in x en X kan worden uitgedrukt. Bij eenzelfde
X behooren nog altijd n waarden van y, die nu echter twee aan twee
dezelfde waarde van X opleveren, zoodat de betrekking tusschen x en X
in X nu slechts van den graad ^j^n is. Het is duidelijk, dat dit geval zich
alleen bij even n kan voordoen.
104. Laten wij het uitzonderingsgeval voorloopig buiten beschouwing,
dan hebben wij volgens het voorgaande tusschen x en X een betrekking
van den vorm
hx' + 2Kx -I- N = O 2)
waarin L, M en N functiën van X van den graad zijn.
Vatten wij nu ook x en X als een stel rechthoekige coördinaten op, dan
stelt ook 2) een kromme lijn voor, en wel een die punt voor punt met
F overeenkomt, en dus ook van het geslacht 1 is. Zij is van den graad
nhi 4-1)
M + 2, en heeft dus -5—— 1 dubbelpunten.